2015高考数学第二轮复习专题讲解 代数条件的直观化 (含试题及答案).pdfVIP

代数条件的直观化 专题清单 绝对值相关的问题 斜率相关的问题 函数性质的挖掘 数形结合 函数的构造 专题讲练 绝对值相关的问题 描述 利用绝对值的几何意义，将绝对值有关问题转化为距离问题，使问题更简单、更直观． 例题 ​​已知函数 f (x) = |x − 1| + |x − 2| + ⋯ + |x − n | (n ∈ N∗ ) ，f (x) 的最小值记为 an ．则 a = ______，当 是奇数时，a = ______． 3 n n 2 n − 1 2 解： ； ． 4 f (x) 1 2 ⋯ n = 3 根据绝对值的几何意义可知： 为数轴上点 x 到点 ， ， ，n 距离之和．当 时，f (x) = |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| ，如图， x = 2 1 3 a = 2 当且仅当 时，点 x 到 和 处的距离重复的最少，即之和最小，所以 3 ． n = 1 f (x) = |x − 1| 1 1 当 时， ， 到 的距离最小； n = 3 f (x) = |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| 2 1 2 3 当 时， ， 到 ， ， 距离之和最小； n = 5 f (x) = |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4 | + |x − 5| 3 1 2 3 4 5 当 时， ， 到 ， ， ， ， 距 离之和最小； n + 1 x = 1 2 3 ⋯ n 所以归纳可得，当 n 为奇数时， 到 ， ， ， ， 距离之和最小， 2 [(n + 1 − 1) + 1] × n − 1 2 2 2 n − 1 所以 an = × 2 = ． 2