复变函数和积分变换A卷(2013年12月).docVIP

试 题 2013 年 ~ 2014 年第 一 学期 课程名称：复变函数与积分变换 专业年级： 考生学号： 考生姓名： 试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 □ 闭卷 √ …………………………………………………………………………………………………… 一、单项选择题。（每小题3分，共15分） 1．映射将平面内的区域映射成平面内的区域 ( ) A． B． C． D． 2．设复数满足，，那么 ( ) A． B． C． D． 3．函数在点可导是在点解析的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．下列级数中，绝对收敛的级数是 ( ) A． B． C． D． 5．是函数的极点，其阶数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题。（每小题3分，共21分） 6．设，则____________． 7．函数在其可导点处的导数等于____________． 8．积分____________． 9．若幂级数在点处发散，则该级数在点处的敛散性为___________．（填“收敛”或“发散”） 10．函数在其孤立奇点处的留数为____________． 11．函数的傅里叶变换是_______________． 12．的拉普拉斯逆变换L ______________． 三、计算题。（每小题8分，共16分） 13．设复数，求的模、辐角主值以及的值． 14．利用留数计算反常积分． 四、求下列积分。（每小题8分，共16分） 15．设C为正向圆周，计算积分． 16．计算积分，其中C为正向圆周． 五、解答题。（本题8分） 17．函数是否可以作为解析函数的虚部？请说明理由。若能，求解析函数，使． 六、解答题。（本题8分） 18．将函数分别在圆环域和内展开成洛朗级数． 七、（每小题8分，共16分） 19．已知函数的Fourier变换为，求函数，的解． 2013 年~ 2014年第一学期 复变函数与积分变换A卷参考答案 一、单项选择题。（每小题3分，共15分） 1．D 2．A 3． B 4．D 5．B 二、填空题。（每小题3分，共21分） 6． 7． 8． 9．发散 10． 11． 12． 13．设复数，求的模、辐角主值以及的值． 解：, ······（3分） , ······（5分） ························································（8分） 14．利用留数计算反常积分． 解：····························（4分） =·····················································（6分） 故·················································（8分） 四、求下列积分。（每小题8分，共16分） 15．设C为正向圆周，计算积分． 解：·····································（4分） =·····························································（8分） 16．计算积分，其中C为正向圆周． 解：由于，令=0得的孤立奇点为()···（3分） 易知这些奇点为一阶极点，且·······（6分） 函数在内的孤立奇点共六个，即，由留数定理有····························（8分） 17．函数是否可以作为解析函数的虚部？请说明理由。若能，求解析函数，使． 解：,,,.由于,所以是调和函数，故可以作为解