2014届高三数学(理)一轮总复习：第二篇 函数、导数及应用 第10节导数的概念和计算 Word版含解析.docVIP

第节　导数的概念与计算 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 导数的概念及运算 1、2、4、10 导数的几何意义 3、5、7、12 导数的综合应用 6、8、9、11 一、选择题 1.(2012湖北荆州模拟)在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则为(　C　) (A)Δx++2 (B)Δx--2 (C)Δx+2 (D)Δx-+2 解析:Δy=f(1+Δx)-f(1)=[(1+Δx)2+1]-2= (Δx)2+2·(Δx), ∴=Δx+2,选C. 2.(2012宿州模拟)若f(x)=2xf(1)+x2,则f(0)等于(　D　) (A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4 解析:∵f(x)=2f(1)+2x, ∴f(1)=2f(1)+2, ∴f(1)=-2, ∴f(x)=2x-4, ∴f(0)=-4. 故选D. 3.(2012济南模拟)曲线f(x)=x2(x-2)+1在点(1,f(1))处的切线方程为(　D　) (A)x+2y-1=0 (B)2x+y-1=0 (C)x-y+1=0 (D)x+y-1=0 解析:∵f(1)=12×(1-2)+1=0, ∴切点坐标为(1,0). 又f(x)=3x2-4x, ∴f(1)=-1, ∴切线方程为y=-(x-1), 即x+y-1=0. 故选D. 4.函数f(x)=sin2的导数是(　D　) (A)f(x)=2sin (B)f(x)=4sin (C)f(x)=sin (D)f(x)=2sin 解析:由于f(x)=sin2= = -cos, ∴f(x)=4×sin= 2sin, 故选D. 5.(2012合肥一模)曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(　D　) (A)e2 (B)4e2 (C)2e2 (D)e2 解析:因为f(x)=,所以曲线在点(4,e2)处的切线的斜率为k=f(4)=e2,切线方程为y-e2=e2(x-4),即e2x-y-e2=0,切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(2,0)、B(0,-e2),则切线与坐标轴围成的△OAB的面积为×2×e2=e2,故选D. 6.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数,已知y=f(x)的图象如图所示,若两个正数a、b满足f(2a+b)1,则的取值范围是(　C　) (A) (B)∪(5,+∞) (C) (D)(-∞,3) 解析:观察图象,可知f(x)在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数, 由f(2a+b)1=f(4),可得画出以(a,b)为坐标的可行域(如图阴影部分所示), 而可看成(a,b)与点P(-1,-1)连线的斜率,可求得选项C为所求.故选C. 二、填空题 7.(2012哈尔滨模拟)等比数列{an}中,a1=1,a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为　　　　.? 解析:∵f(x)=x[(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)], ∴f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)+x·[(x-a1)(x-a2)…(x-a2012)] ∴f(0)=a1·a2·a3·…·a2012 =(a1·a2012)1006 =41006=22012. ∴f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=22012x. 答案:y=22012x 8.若θ为曲线y=x3+3x2+ax+2的切线的倾斜角,且所有θ组成的集合为,则实数a的值为　　　　.? 解析:设切线的斜率为k, 则k=y=3x2+6x+a=3(x+1)2+a-3. 又∵k=tan θ,θ∈,∴k∈[1,+∞). ∴当x=-1时,k取最小值为a-3=1.∴a=4. 答案:4 9.(2012湖南十二校联考)若函数y1=2sin x(x∈[0,2π))在点P处的切线平行于函数y2=2(+1)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为　　　　.? 解析:函数y1=2sin x的导数为y1=2cos x≤2,故在点P处的切线的斜率kP≤2;函数y2=2的导数为y2=+≥2=2(当且仅当x=1时,等号成立),所以在点Q处的切线的斜率kQ≥2.又两切线平行,故切线的斜率只能为2,当kP=2时,点P的坐标为(0,0),当kQ=2时,点Q的坐标为,故直线PQ的斜率k=. 答案: 三、解答题 10.求下列函数的导数. (1)y=(2x2+3)(3x-1); (2)y=(-2)2; (3)y=x-sincos; (4)设f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c,d,使得f(x)=xcos x. 解:(1)法一　y=(2x2+3)(3x-1)+(2x