2015高考数学二轮复习热点题型专题二十九 数列的概念和简单表示法.docVIP

专题二十九 数列的概念与简单表示法 【高频考点解读】 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．　 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数． 【热点题型】 题型一 数列的通项公式与递推公式 例1、已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是(　　) A．an＝1＋(－1)n＋1　　　 B．an＝2sin C．an＝1－cos nπ D．an＝ 【提分秘籍】 数列的通项公式不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n，或an＝，有的数列没有通项公式． 【举一反三】 在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析：由题意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝. 答案：D 【热点题型】 题型二 数列前n项和与通项的关系 例2、下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　) A．an＝1　　　　　　　 B．an＝ C．an＝2－ D．an＝ 【提分秘籍】 1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求． 2．注意由前几项写数列的通项，通项公式不唯一． 3.很多数列试题是以an＝.为出发点设计的，求解时要考虑两个方面，一个是根据Sn－Sn－1＝an把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据an＝Sn－Sn－1把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an. 【举一反三】 数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　) A．3×44 B．3×44＋1 C．45 D．45＋1 解析：a1＝1，a2＝3S1＝3，a3＝3S2＝12＝3×41，a4＝3S3＝48＝3×42，a5＝3S4＝3×43，a6＝3S5＝3×44. 答案：A 【热点题型】 题型三 由递推关系求通项公式 例3、已知a1＝2，an＋1－an＝2n＋1(n∈N*)，则an＝________. (2)在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝an，则an＝________. 【答案】(1)n2＋1　(2)5n 【提分秘籍】 由a1和递推关系求通项公式时注意下列方法 (1)累加法：形如an＋1－an＝f(n)型 (2)累乘法：形如＝f(n)型 【举一反三】 已知数列{an}满足a1＝33，＝2，则的最小值为(　　) A．9.5　　　B．10.6　　　C．10.5　　　D．9.6 【热点题型】 题型四 利用an与Sn关系求通项公式 例4、(2013年高考全国新课标卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________. 【提分秘籍】 已知{an}的前n项和Sn，求an时应注意以下二点 (1)应重视分类讨论的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论； 特别注意an＝Sn－Sn－1中需n≥2. (2)由Sn－Sn－1＝an推得的an，当n＝1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”． 【举一反三】 若数列{an}满足a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，则数列{an}的通项公式为________． 解析：∵a1a2a3…an＝n2＋3n＋2，① ∴当n≥2时，a1a2a3…an－1＝(n－1)2＋3(n－1)＋2＝n(n＋1)．② 【热点题型】 题型五 考查求数列通项 例5、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an. 【提分秘籍】构造法求数列通项问题 递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时，一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项，构造新数列求通项是命题热点，常见的类型有： (1)形如an＋1＝pan＋q或an＋1＝pan＋qn. (其中p、q均为常数)或an＋1＝pan＋an＋b可构造等比数列求解． (2)形如an＋1＝(其中p、q、r≠0)可构造等差数列求解． 【举一反三】 已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝an＋n＋1，求an. 【高考风向标】 （2014·江西卷）已知首项都是1的两个数列{a，{b(bn≠0，nN*)满足a＋1－a＋1＋2b＋1＝0.(1)令c＝，求数列{c的通项公式；(2)若b＝3－1，求数列{a的前n项和S（2014·新课标全国卷] 已知数列{a的前n项和为S，a＝1，a，a＋1＝λS－1，其中λ为常数．(1)证明：a＋2－a＝λ.(2)是否存在λ，使得{a为等差数列？并说明理由．－1＝－3；是首项为3，公差为4的等差数列，a＝4n－1.所以a＝2n－1，a＋1－a＝2.因此存在λ＝4，使得数列{a为等