D1-6新李华两个重要极限;1-7无穷小的比较2013.pptVIP

则有 (B≠0 ) 推论 1 . ( C 为常数 ) 推论 2 . ( n 为正整数 ) 温故知新： 2 . 1)直接用四则法则； 2) 恒等变形后用四则法则 3)利用无穷小的性质; 无限项: 约去零因式 通分 分子分母有理化 总结： 求极限的基本方法 抓大头 4)无穷小与无穷大的关系法; 5)复合函数的极限运算法则(变量代换法); 化无限为有限法 6)利用极限存在的充要条件求极限(如分段函数); 7)利用夹逼准则和单调有界准则. 　　　　　　第六节 极限存在准则 两个重要极限 二、两个重要极限 一、极限存在准则 夹逼准则 ；单调有界准则 一、极限的存在准则 1. 夹逼准则 准则? ： 准则Ⅱ ：单调有界数列必有极限 二、两个重要极限 设单位圆O， 圆心角 作单位圆的切线 注意： （令 ） 2) 作用： 解： 解： 1. =1 例3. 求 例4. 例5. 解： 例6. 解： 思考 ： 我们从三方面来认识这个极限： 1)函数： 第二项与指数互为倒数. 2)极限过程是： 指数 3)极限值 =e (e=2.718281828459045…) 括号内第一项是1， 中间是“+”号， 如: 例7. 解: 补例. 解: 经验 ：含幂指函数 型 极限 常用第二个重要极限 解: 思考与练习 第一章 都是无穷小, 第七节 引例 . 但 无穷小的比较 可见无穷小趋于 0 的速度是多样的 . 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 1.定义: 注： 判断无穷小的阶,实际上就是求极限. 注意： 1.无穷小的比较是无穷小与无穷小比较的； 2. 零是阶最高的,一般是比较非零无穷小的; 3.无穷小的阶的高低是相对的;并依赖于极限过程的; 4.无穷小的比较是 型极限的另外一种说法； 5.有两个重要的符号 例如 证: 例1. 则 证: 即有等价关系: 1)上述证明过程也给出了关系: 例2. 证明: 2) 常用等价无穷小: 说明: 证: 必要性 充分性 2.等价无穷小的性质 例如, （自反性） （对称性） （传递性） P60 T5