2013年高考文科数学(福建卷)解析版1.docVIP

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（）第I卷（） 一．选择题 1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义由几何意义可知复数在第三象限 2．设点，则“且”是“点在直线上”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定因为点代入直线方程，符合方程，即“且”可推出“点在直线上”；而点在直线上，不一定就是点，即“点在直线上”推不出“且”故“且”是“点在直线上”的充分而不必要条件 3．若集合，则的子集个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．16 【答案】C 【解析】本题考查的是集合的交集和子集因为，有2个元素，所以子集个数为个 4．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】本题考查的是双曲线的性质因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为，取一条渐近线为，所以点到直线的距离为 5．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B,D 6．若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ） A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0 【答案】B 【解析】本题考查的简单线性规划如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2 7．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查的是均值不等式因为，即，所以，当且仅当，即时取等号 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，输出的，那么的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】本题考查的是程序框图循环前：；第1次判断后循环：；第2次判断后循环：；第3次判断后循环：故 9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把代入，解得，所以，把代入得，或，观察选项，故选B 10．在四边形中，，则该四边形的面积为（ ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为，所以，所以四边形的面积为，故选C 11．已知与之间的几组数据如下表： 1 2 3 4 5 6 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断．故选C 12．设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A． B．是的极小值点 C．是的极小值点 D．是的极小值点 【答案】D 【解析】本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A错误；因为和关于原点对称，故是的极小值点，D正确． 二．填空题 13．已知函数，则 【答案】 【解析】本题考查的是分段函数求值．． 14．利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为 【答案】 【解析】本题考查的是几何概型求概率．，即，所以． 15．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与 椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 【答案】 【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率．由题意可知，中，，所以有，整理得，故答案为． 16．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足； （i）；（ii）对任意，当时，恒有． 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合： ①； ②； ③． 其中，“保序同构”的集合对的序号是 （写出所有“保序同构”的集合对的序号） 【答案】①②③ 【解析】本题考查的函数的性质．由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数．对于集合对①，可取函数，是“保序同构”；对于集