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因子分析案例 ---城市第三产业发展水平综合评价 （一）案例教学目的 因子分析是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息。原始的变量是可观测的显在变量，而假想变量是不可观测的潜在变量，称为因子。 本案例运用因子分析方法从反映城市第三产业发展水平的20个指标（变量）中抽出5个因子变量对44个城市的第三产业发展水平进行综合评价，分别计算出其因子得分和总得分，揭示出城市第三产业发展的发展状况。通过本案例的教学，力图使学生加深对因子分析的统计思想和实际意义的理解，明确因子分析方法的适用环境，掌握因子分析软件实现操作方法，提高学生思考、分析和解决实际问题的能力。 （二）案例研究背景 近年来，我国城市化进程不断发展，第三产业对经济增长的贡献也不断增大。城市的第三产业发展状况是城市发展的一个重要方面，也是整个国民经济第三产业的一个重要部分。对主要城市的第三产业发展状况进行比较和综合评价，可以了解城市第三产业发展状况，为制订相关的产业发展政策，促进地区经济发展提供依据。 （三）案例研究过程 1、建立综合评价指标体系 城市第三产业发展表现在多个方面，下面选取20项评价指标，具体如下： x1: 人口数 x2: GDP x3: 第三产业增加值 x4: 货运总量 x5: 批、零、商品销售总额 x6: 外贸收购总额 x7: 年末银行贷款余额 x8: 社会零售物价指数 x9: 实际利用外资 x10: 万名职工拥有科技人员数 x11: 旅游外汇收入 x12: 第三产业的就业比例 x13: 邮电业务总量 x14: 职工人均工资 x15: 人均居住面积 x16: 用水普及率 x17: 煤气普及率 x18: 人均道路面积 x19: 人均公用绿地面积 x20: 政策体制 2、数据资料 以上20个指标的原始数据取自《城市统计年鉴1993-1994》。 3、因子分析 将20个原始指标表示为少数m个因子与特殊因子的线性组合，因子分析模型为： ??????????????????????（?） 称为特殊因子； 称为因子载荷（矩阵），称为第i个变量在第j个因子上的载荷。 下面用主成分分析方法求出因子载荷（矩阵）。利用20个指标的原始数据可求得起相关矩阵的前几个特征根如下： 特征值 贡献率 累计贡献率 7.99 40 40 3.73 18.7 58.7 1.73 8.7 67.4 1.5 7.5 74.9 0.98 4.9 79.8 0.81 4.1 83.9 0.72 3.6 87.5 0.63 3.1 90.6 可以看出，取五个因子，贡献率可以达到近80%。为了能够更好的解释因子的实际含义，对因子进行极大方差正交旋转。旋转后的因子载荷（矩阵）为： 0.49 -0.18 -0.22 0.24 0.63 0.94 -0.02 -0.06 0.08 0.3 0.96 -0.02 0.01 0 0.23 0.51 -0.19 0.01 -0.12 0.67 0.94 -0.06 –0.04 0 0.23 0.78 0 0.28 0.16 0.04 0.94 -0.07 -0.01 -0.01 0.16 0.06 0.06 0.8 0.04 0.01 0.86 0.08 0.36 -0.03 0.07 0.1 0.01 -0.73 0.41 0.21 0.9 0.08 -0.03 -0.1 -0.16 0.26 0.03 0 ?.812 -0.026 0.96 0.04 0.08 -0.15 0.02 0.45 0.35 0.6 -0.26 -0.14 0.01 0.71 -0.1 -0.12 -0.4 0.25 -0.12 -0.09 0.75 -0.22 0.11 0.77 0.07 -0.06 0.27 ?.186 0.68 0.2 -0.28 -0.23 0.22 0.42 0.69 0.24 0.15 从旋转后的因子载荷（矩阵）来看，五个因子的意义也比较明显，这五个因子分别是： （1）第三产业基本经济因子： x1: 人口数 x2: GDP x3: 第三产业增加值 x4: 货运总量 x5: 批、零、商品销售总额 x6: 外贸收购总额 x7: 年末银行贷款余额 x9: 实际利用外资 x11: 旅游外汇收入 x12: 第三产业的就业比例 x13: 邮电业务总量 （2）基础环境因子 x15: 人均居住面积 x16: 用水普及率 x17: 煤气普及率 x18: 人均道路面积 x19: 人均公用绿地面积 （3）政策性因子 x8: