向量应用与运算).docVIP

平面向量与应用 1．（宁夏，海南）已知平面向量，则向量（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．（福建）对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ） A．若，则或 B．若，则或 C．若，则或 D．若，则 3．（北京）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．（湖北）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 5．（全国Ⅱ）在中，已知内角，边．设内角，周长为． （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值． 例1.出下列命题：①若，则； ②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件； ③若，则； ④的充要条件是且∥； ⑤若∥，∥，则∥。 其中，正确命题的序号是_________________. 例2.平面内给定三个向量：。回答下列问题： （1）求； （2）求满足的实数m和n ； （3）若∥，求实数k； （4）设满足∥且，求 变式：设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b). （Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期； （Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。 例3.为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C； 例4. 已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是外一点，向量满足,记.求函数的解析式； 三点共线是一个常考常新的知识点。要记住常用结论：A、B、C三点共线， 例5.已知向量，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 例6.在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边；若向量 与的夹角为，求角B的大小 例7.证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍. 例8.已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.求角A的大小； 例9．已知A、B、C三点的坐标分别为、、 （1）若的值； （2）若 例10．四边形中， （1）若，试求与满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。 例11．已知点,为坐标原点，且. （1）若，求与的夹角； （2）若，求tan的值.