2015人教版高考数学9.5《直线、平面的垂直判定及其性质》ppt课件.ppt

* 立体设计·走进新课堂 第九章 立体几何初步 1．直线、平面垂直 (1)定义：如果一条直线和一个平面内的_________直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直． (2)判定方法： ①定义． 任意一条 2．两个平面垂直 (1)定义：两个平面相交，如果________________________ __，就说这两个平面互相垂直． 它们所成的二面角是直二面 角 1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件． 答案：B 2．下列命题正确的是 (　　) A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．垂直于同一条直线的两直线垂直 C．垂直于同一个平面的两直线平行 D．垂直于同一个平面的两平面平行 解析：垂直于同一条直线的两条直线，垂直于同一个平面的两个平面均可以转动，位置情况不唯一． 答案：C 3．在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 (　　) A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　D．90° 答案：C 4．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________． 解析：借用长方体模型易得． 答案：②③④?①或①③④?② 1．直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线与平面、平面与平面相交的特殊情况，对这种特殊位置关系的认识，既可以从直线和平面、平面和平面的交角为90°的角度讨论，又可以从已有的线线垂直、线面垂直关系出发，进行推理和论证，还可以利用向量把几何推理和论证的过程转化为代数运算的过程． 2．无论是线面垂直还是面面垂直，都源自于线与线的垂直，这种转化为“低维”垂直的思想方法，在解题时非常重要．在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手分析所要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的“桥梁”． 4．注意掌握好以下几个相似结论： (1)垂直于同一平面的两条直线平行． (2)垂直于同一条直线的两个平面平行． (3)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交． (4)垂直于同一条直线的两条直线平行、相交或者异面． 考点一　线面垂直的判定及性质 (即时巩固详解为教师用书独有) (1)PQ⊥平面DCQ； (2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值． 关键提示：线面垂直由线线垂直推导，只需证明PQ⊥CD，PQ⊥DQ，多利用平面几何知识． 【即时巩固1】　如图，直角△ABC所在平面外一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点． (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 证明：(1)因为SA＝SC，D为AC的中点， 所以SD⊥AC. 连结BD，在Rt△ABC中，则AD＝DC＝BD. 所以△ADS≌△BDS，所以SD⊥BD. 又AC∩BD＝D，所以SD⊥平面ABC. (2)因为BA＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC. 又由(1)知SD⊥平面ABC，所以SD⊥BD. 于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线． 所以BD⊥平面SAC. 考点二　面面垂直的判定及性质 【案例2】　 (2009·江苏)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C.求证： (1)EF∥平面ABC； (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C. 关键提示：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力． 证明：(1)由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC. 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC， 所以EF∥平面ABC. (2)由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知 CC1⊥平面A1B1C1，又A1D?平面A1B1C1， 故CC1⊥A1D. 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C， CC1，B1C?平面BB1C1C，故A1D⊥平面BB1C1C. 又A1D?平面A1FD， 所以平面A1FD⊥平面BB1C1C. 【即时巩固2】(2011·江苏)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点． 求证：(1)直线EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 证明：(1)在