2015人教版高考数学8.3《直线、圆的位置关系》ppt课件.ppt

所以所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝16. 方法二：设经过已知两圆的交点的圆的方程为 x2＋y2－4x－6＋λ(x2＋y2－4y－6)＝0(λ≠－1)， * 1．直线与圆有三种位置关系： (1)直线与圆_____，有两个公共点． (2)直线与圆_____ ，有一个公共点． (3)直线与圆_____ ，没有公共点． 2．设P(x0，y0)为圆x2＋y2＝r2上任一点，则过点P(x0，y0)的圆的切线方程为____________. 3．一般地，设圆C1和C2的方程分别为 相交 相切 相离 x0x＋y0y＝r2 那么，当d＞r1＋r2时，两圆_____ ． 当d＝r1＋r2时，两圆_____ ． 当|r1－r2|＜d＜r1＋r2时，两圆_____ ． 当d＝|r1－r2|时，两圆_____ ． 当d＜|r1－r2|时，两圆_____ ． 相离 外切 相交 内切 内含 1．过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 (　　) A．x＝0　　　　　　　 B．y＝1 C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0 答案：C 2．将圆x2＋y2＝1沿x轴正方向平移1个单位后得圆C，若过点(3,0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为 (　　) 答案：D 3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为 (　　) 答案：C 4．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是 (　　) 解析：曲线C1：(x－1)2＋y2＝1，图象为圆心为(1,0)，半径为1的圆；曲线C2：y＝0，或者 y－mx－m＝0，直线y－mx－m＝0 恒过定点(－1,0)，即曲线C2图象为x 轴与恒过定点(－1,0)的两条直线． 作图分析： 答案：B 1．直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定较好． 在解决直线与圆的位置关系的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用Δ＞0、 Δ＝0、Δ＜0，而用圆心到直线距离d＜r、d＝r、d＞r分别确定相交、相切、相离的位置关系． (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算弦长时，要用半径、弦心距、弦长的一半构 2．已知⊙O1：x2＋y2＝r2，⊙O2：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，⊙O3：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则以M(x0，y0)为切点的⊙O1的切线方程为xx0＋yy0＝r2；⊙O2的切线方程为(x－a)(x0－a)＋(y－b)(y0－b)＝r2；⊙O3的切线方 3．讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离和两圆的圆心距与半径的关系)去考虑，其中用几何特征较为简捷、实用． 4．要注意数形结合，充分利用圆的性质，如“垂直于弦的直径必平分弦”“圆的切线垂直于经过切点的半径”“两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线”等等，寻找解题途径，减少运算量． 5．圆与直线l相切的情形——圆心到l的距离等于半径，圆心与切点的连线垂直于l. 6．圆与直线l相交的情形——圆心到l的距离小于半径，过圆心而垂直于l的直线平分l被圆截得的弦；连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦；过圆内一点的所有弦中，最短的是垂直于过此点的直径的那条弦，最长的是过这点的直径． 在解有关圆的解析几何题目时，主动地、充分地利用这些性质可以得到新奇的思路，避免冗长的计算． 考点一　点与圆的位置关系 【案例1】　求证：对任意a∈R，直线(a＋1)x＋(1－2a)y－3＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2有两个公共点． 关键提示：将直线方程变形为以a为参数的方程，求出直线过定点． (即时巩固详解为教师用书独有) 证明：由直线方程得：a(x－2y)＋(x＋y－3)＝0. 所以直线过点(2,1)． 又(2－1)2＋(1－1)2＝1＜2，即点(2,1)在圆内， 所以直线与圆恒有两个交点． 【即时巩固1】　若点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax＋by＝r2，则 (　　) A．m∥l且l与圆相交 B．l⊥m且l与圆相交 C．m∥l且l与圆相离 D．m⊥l且l与圆相离 即ax＋by－a2－b2＝0. 因为M(a，b)是圆x2＋y2＝r2内一点， 所以a2＋b2＜r2. 故直线m与l：ax＋by＝r2平行． 答案：C 考点二　直线与圆的位置关系