2015秋人教版数学九上《24.1 圆的有关性质》重点复习.docVIP

知识点一：圆的概念及表示方法（重点） 集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 圆的表示方法：以点为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆”。 圆具有的特性： 圆上各点到定点的距离都等于定长 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 注意：（1）根据圆的概念可以知道“圆”指的是“圆周”（一条封闭的曲线），而不是圆面。 （2）确定一个圆取决于两个因素：圆心和半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 （3）利用圆具有的特性，我们可以来判断一个多边形的各个顶点是否在同一个圆上。 例1：通过下列条件，能确定圆的为（ ） A、已知点O为圆心 B、点O为圆心，2cm为半径 C、以2cm为半径 D、经过已知点A，且半径为2cm 2：如图，点A 、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,　　则下列各式正确的是（　 ） A. a＞b＞c 　　　B. b＞c＞a 　　C. c＞a＞b 　　D. a=b=c　　　　　　　 知识点二：圆的有关概念 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，例： 直径：经过圆心的弦叫做直径，如图“直径AB” 注意：直径是圆中最长弦，但弦不一定是直径 弧、半圆、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如： ；小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示，如： 注意：半圆是弧，但弧不一定是半圆 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等 注意：等圆只和半径大小有关，和圆心的位置无关 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 注意：长度相等的弧不一定是等弧 例3：有以下结论： 直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 点拨：只有在同圆或等圆中才存在等弧，在大小不等的两个圆中不存在等弧。在判断等弧时，首先要看两弧所在的圆是否为同圆或等圆，然后再看弧的长度是否相等。 知识点三：圆的对称性 轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 旋转对称性：圆具有旋转不变性，它绕圆心旋转任意一个角度都能与它本身重合，因此圆也是中心对称图形，圆心是对称中心。 例4：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） 等边三角形； ②平行四边形； ③等腰梯形； ④圆 知识点三：垂直于弦的直径（重点） 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。 例5、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=（ ）。 （6） （5） 例6：如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧 AC的中点，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长 为________________． 4、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm. 5、如图，已知在⊙中，弦，且，垂足为，于，于. （1）求证：四边形是正方形. （2）若，，求圆心到弦和的距离. 6、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长． 7、如图，F是以O为圆心，B