2014鲁教A版数学必修五一课一测31《等比数列及其前n项和》.docVIP

湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：31.等比数列及其前n项和 1．设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q为(　　) A．－　　　　　　　　　B．1 C．－或1 D. 4．已知数列{an}，则“an，an＋1，an＋2(nN*)成等比数列”是“a＝anan＋2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013·太原模拟)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　) A．80 B．30 C．26 D．16 6．已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，则＝(　　) A. B.或 C. D．以上都不对 7．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________. 8．(2012·江西高考)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，则对任意的nN*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________. 9．(2012·西城期末)已知{an}是公比为2的等比数列，若a3－a1＝6，则a1＝________；＋＋…＋＝________. 10．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1. 1．若数列{an}满足＝p(p为正常数，nN*)，则称数列{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2012·浙江高考)设公比为q(q0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________. 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(nN*)． (1)证明：数列{an}是等比数列； (2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(nN*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式． [答 题 栏] A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B级 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 课时跟踪检测(三十一)A级 1．C　2.A　3.B　4.A 5．选B　设S2n＝a，S4n＝b，由等比数列的性质知： 2(14－a)＝(a－2)2，解得a＝6或a＝－4(舍去)， 同理(6－2)(b－14)＝(14－6)2，所以b＝S4n＝30. 6．选B　设a，b，c，d是方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根，不妨设acdb，则a·b＝c·d＝2，a＝，故b＝4，根据等比数列的性质，得到c＝1，d＝2，则m＝a＋b＝，n＝c＋d＝3，或m＝c＋d＝3，n＝a＋b＝，则＝或＝. 7．解析：由题意可知，b6b8＝b＝a＝2(a3＋a11)＝4a7， a7≠0，a7＝4，b6b8＝16. 答案：16 8．解析：由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1(q2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)， 则S5＝＝＝11. 答案：11 9．解析：{an}是公比为2的等比数列，且a3－a1＝6，4a1－a1＝6，即a1＝2，故an＝a12n－1＝2n，＝n，＝n，即数列是首项为，公比为的等比数列， ＋＋…＋＝＝. 答案：2　 10．解：(1)S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，Sn＝2n－1， 又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2(2－1)＝2n－2. an＝ (2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列， a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝. a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝. 11．解：(1)依题意，得2Sn＝an＋1－a1. 当n≥2时，有 两式相减，得an＋1＝3an(n≥2)． 又因为a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0， 所以数列{an}是首项为a1，公比为3的等比数列． 因此，an＝a1·3n－1(nN*)． (2)因为Sn＝＝a1·3n－a1， bn＝1－Sn＝1＋a1－a1·3n. 要使{bn}为等比数列，当且仅当1＋a1＝0，即a1＝－2. 所以存在a1＝－2，使数列{bn}为等比数列． 12．解：(1)设数列{an}的公差为d，前n项和为Tn， 由T5＝105，a10