2014苏教版选修（1-2）3.1《数系的扩充》word能力培养.docVIP

[学生用书 P38] 1．下列命题中是真命题的有________(填序号)． 自然数集是非负整数集；实数集与复数集的交集为实数集；实数集与虚数集的交集是{0}；纯虚数集与实数集的交集为空集． 解析：复数可分为实数和虚数两大部分(虚数中含有纯虚数)，因此实数集与虚数集没有公共元素． 答案： 2．已知a，bR，下列结论正确的是________． a＝0a＋bi为纯虚数； b＝0a＋bi为实数； 方程x2＋1＝0的解是i； －1的平方根等于i. 解析：a＝0，且b≠0a＋bi为纯虚数，故错；x2＋1＝0的解为±i；－1的平方根等于±i. 答案： 3．复数i2＋1的实数和虚部分别是________，________. 解析：i2＋1＝－1＋1＝0＝0＋0·i. 答案：0　0 4．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是________． 解析：因为3i－的虚部是3，又因为3i2＋i＝－3＋i，其实部为－3，所以所求复数为3－3i. 答案：3－3i 一、填空题 1．给出下列问题：若zC，则z2≥0；若a，bR，且ab，则a＋ib＋i；若aR，则(a＋1)i是纯虚数．其中错误的命题是________(写出你认为错误命题的所有代号)． 解析：z∈C，i2＝－1，错误；两个虚数不能比较大小，错误；若a＝－1，(a＋1)i＝0为实数，错误． 答案： 2．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________． 解析：z为纯虚数，，x＝－1. 答案：－1 3．如果复数a＋bi(a，bR)是虚数，则下列式子成立的是________． a＝0；b＝0；a≠0；b≠0. 解析：都不一定，不正确，只有正确． 答案： 4．设mR，复数(2m2－3m－2)＋(2m2＋5m＋2)i是纯虚数的条件是________． 解析：由题意，得 解得m＝－或m＝2，解得m≠－且m≠－2， 所以m＝2. 答案：m＝2 5．已知复数z＝m＋(m2－1)i(mR)满足z0，则m＝________. 解析：z0，z为实数且小于0. ，m＝－1. 答案：－1 6．若复数z＝sin2θ＋i(cos2θ－1)是纯虚数，则θ的值是________． 解析：由纯虚数的定义知 解得θ＝kπ＋(kZ)． 答案：θ＝kπ＋，kZ 7．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是________． 解析：由条件知a＋|a|＝0，所以a≤0. 答案：a≤0 8．若实数x，y满足(x＋y)＋(x－y)i＝2，则xy的值是________． 解析：由(x＋y)＋(x－y)i＝2(x，yR)得 所以所以xy＝1. 答案：1 9．已知M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，M∩N＝{3}，则实数a＝________. 解析：M∩N＝{3}， a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3， ，解得a＝－1. 答案：－1 二、解答题 10．设复数z＝lg(m2－2m－14)＋(m2＋4m＋3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数． 解：(1)z为实数，m2＋4m＋3＝0， m＝－1或m＝－3. 当m＝－1时， m2－2m－14＝1＋2－140(不合题意，舍去)， 当m＝－3时，m2－2m－14＝10， m＝－3时，z为实数． (2)z为纯虚数， lg(m2－2m－14)＝0且m2＋4m＋3≠0， 即，解得m＝5， m＝5时，z为纯虚数． 11．若关于x的方程(1＋i)x2－2(a＋i)x＋5－3i＝0(aR)有实数解，求a的值． 解：将原方程整理，得(x2－2ax＋5)＋(x2－2x－3)i＝0. 设方程的实数解为x0，代入上式得： (x－2ax0＋5)＋(x－2x0－3)i＝0. 由复数相等的充要条件，得 由得x0＝3，或x0＝－1， 代入得a＝，或a＝－3. 所以a＝，或a＝－3. 12．已知复数z＝－x＋(x2－4x＋3)i且z0，求实数x的值． 解：z0， z∈R， x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3. 又z0即－x0， 当x＝1时，上式成立． 当x＝3时，上式不成立． x＝1. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站