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2014新课标人教B版高中数学(选修2-1)期末测试题1.doc
综合能力测试题一时间120分钟,满分150分.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)
1.“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
[答案] A
[解析] 圆心(a,b),半径r=,若a=b,则圆心(a,b)到直线y=x+2的距离d=r.
∴直线与圆相切,若直线与圆相切则=,此时a=b或a-b=-4,∴是充分不必要条件,故应选A.
2.设命题甲为“点P的坐标适合方程F(x,y)=0”;命题乙为:“点P在曲线C上;命题丙为:“点Q的坐标不适合方程F(x,y)=0”;命题丁为:“点Q不在曲线C上”,已知甲是乙的必要条件,但不是充分条件,那么( )
A.丙是丁的充分条件,但不是丁的必要条件
B.丙是丁的必要条件,但不是丁的充分条件
C.丙是丁的充要条件
D.丙既不是丁的充分条件,也不是丁的必要条件
[答案] A
[解析] 由已知条件,得“乙甲”,即“点P在曲线C上,则点P的坐标适合方程F(x,y)=0”,它的逆否命题是:“若点P的坐标不适合方程F(x,y)=0,则点P不在曲线C上”,即“丙丁”.
3.给出下列关于互不相同的直线m,l,n和平面α,β的四个命题:
① mα,l∩α=A,点Am,则l与m不共面;
②m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;
④若lα,mα,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中为假命题的是( )
A.① B.② C.③ D.④
[答案] C
[解析] 逐一验证
①由异面直线的判定定理得l与m为异面直线,故①正确.
②由线面垂直的判定定理知②正确.
③l可能与m相交或异面,故③错误.
④由线面垂直的判定定理得α∥β,故④正确,故选C.
4.设P为双曲线x2-=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1||PF2|=3∶2,则ΔPF1F2的面积为( )
A.6 B.12 C.12 D.24
[答案] B
[解析] ∵|PF1|∶|PF2|=3∶2,
又有|PF1|-|PF2|=2,
∴|PF1|=6,|PF2|=4,
又∵|F1F2|=2c=2,
∴(2)2=62+42,∴∠F1PF2=90°,
∴SΔPF1F2=×6×4=12.
5.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( )
A.3 B.2 C.2 D.4
[答案] C
[解析] 由题意c=2,焦点在x轴上,故该椭圆方程为+=1,与x+y+4=0联立方程组,令Δ=0,解得a=.
6.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于( )
A.4 B.4或-4
C.-2 D.-2或2
[答案] B
[解析] 由题设条件可设抛物线方程为x2=-2py(p0),又点P在抛物线上,则k2=4p,
∵|PF|=4∴+2=4,即p=4,∴k=±4.
7.设集合M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2-y=0},则集合M∩N中元素的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[答案] B
8.若PO⊥平面ABC,O为垂足,∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=5,PA=PB=PC=10,则PO的长等于( )
A.5 B.5 C.10 D.10
[答案] B
9.已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于圆,且∠BAC=60°,当BC在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是( )
A.x2+y2= B.x2+y2=
C.x2+y2=(x) D.x2+y2=(x)
[答案] D
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为向量的是( )
①(-)-; ②(+)-;
③(-)-2; ④(+)+.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
[答案] A
11.如图所示,在直二面角α—l—β中,A,B∈l,ACα,AC⊥l,BDβ,BD⊥l,|AC|=6,|AB|=8,|BD|=24,则线段CD的长是( )
A.25 B.26
C.27 D.28
[答案] B
[解析] ∵AC⊥AB,BD⊥AB,
∴·=0,·=0,·=0,=++,
∴||2=|++|2=676,
∴||=26.
12.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点P(2cosx+1,2cos2x+2,0)和点Q(cosx,-1,3),其中x∈[0,π],若
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