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2014新课标人教B版高中数学(必修4)单元测试-第二章1.doc
阶段性测试题三(第二章基本知能检测)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中)
1.若平面向量b与向量a=(-1,2)的夹角是180°,且|b|=3,则b等于( )
A.(-3,6) B.(3,-6)
C.(6,-3) D.(-6,3)
[答案] B
[解析] 由已知a与b方向相反,可设b=(-λ,2λ),(λ0).
又|b|=3=,
解得λ=-3或λ=3(舍去),
∴b=(3,-6).
2.正方形ABCD中,=a,=b,=c,则a-b+c表示的向量等于( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] ∵a与c是一对相反向量,
∴a-b+c=-b=.
3.已知|a|=2,|b|=3,a,b的夹角为,如图所示,若=5a+2b,=a-3b,且D为BC中点,则的长度为( )A. B.
C.7 D.8
[答案] A
[解析] =(+)=3a-b,
||2=·=9a2+b2-3a·b
=72+-3×2×3×
=,∴||=.
4.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b=( )
A. B.
C. D.(1,0)
[答案] B
[解析] 解法一:令b=(x,y),
则
将②代入①知x2+(-x)2=1x2+3-6x+3x2-1=0,即4x2-6x+2=0,
即2x2-3x+1=0,
∴x=1(舍去,此时y=0)或x=y=.
解法二:排除法,D中y=0不合题意;C不是单位向量,舍去;代入A,不合题意,故选B.
5.下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,-2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,7)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=
[答案] B
[解析] ∵e1=(-1,2),e2=(5,7),
∴-1×7≠2×5,即e1与e2不共线,故选B.
6.已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则( )
A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线
C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线
[答案] A
[解析] =++=2a+10b=2,
∴A、B、D三点共线.
7.设向量a=(sin15°,cos15°),b=(cos15°,sin15°),则向量a+b与a-b的夹角为( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
[答案] A
[解析] ∵(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,
∴a+b与a-b的夹角为90 °.
8.在四边形ABCD中,若·=-||·||,且·=||·||,则该四边形一定是( )
A.平行四边形 B.矩形
C.菱形 D.正方形
[答案] A
[解析] 由·=-||·||可知与的夹角为180°,
∴AB∥CD.
又由·=||·||知与夹角为0°,
∴BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形.
9.已知平面上直线l的方向向量e=,点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为O′和A′,且=λe,则λ等于( )
A. B.-
C.-2 D.2
[答案] C
[解析] 设在e上的正射影数量为O′A′
即=λ·e=O′A′e
O′A′=·e=(1,-2)
=--=-2.
10.已知m,n是夹角为60°的两个单位向量,向量a=2m+n,b=-3m+2n,则a与b的夹角是( )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
[答案] C
[解析] 由题设m·n=|m|·|n|·cos60°=,
a·b=-6|m|2+m·n+2|n|2
=-6++2=-,
|a|2=(2m+n)2=4|m|2+|n|2+4m·n=7,
∴|a|=,
|b|2=(-3m+2n)2=9|m|2+4|n|2-12m·n=7,
∴|b|=.cosa,b==-,
∴a,b=120°.
11.如下图,在梯形ABCD中,AD∥BC,=a,=b,=c,=d,且E、F分别为AB、CD的中点,则( )A.=(a+b+c+d)
B.=(a-b+c-d)
C.=(c+d-a-b)
D.=(a+b-c-d)
[答案] C
[解析] =-=(+)-(+)=(c+d)-(a+b),
∴=(c+d-a-b).
12.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上的一点P,使·为最小值,则P点的坐标是( )
A.(3,0) B.(-3,0)
C.(2,0) D.(4,0)
[答案] A
[解析] 设P(x0,0),则=(x0-2,-2),=(x0-4,-1),
∴·=(x0-2)(
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