2014新课标人教B版高中数学(必修4)单元测试-第二章1.docVIP

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2014新课标人教B版高中数学(必修4)单元测试-第二章1.doc

阶段性测试题三(第二章基本知能检测)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,满分150分,时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,把正确的选项填在答题卡中) 1.若平面向量b与向量a=(-1,2)的夹角是180°,且|b|=3,则b等于(  ) A.(-3,6)   B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3) [答案] B [解析] 由已知a与b方向相反,可设b=(-λ,2λ),(λ0). 又|b|=3=, 解得λ=-3或λ=3(舍去), ∴b=(3,-6). 2.正方形ABCD中,=a,=b,=c,则a-b+c表示的向量等于(  ) A. B. C. D. [答案] C [解析] ∵a与c是一对相反向量, ∴a-b+c=-b=. 3.已知|a|=2,|b|=3,a,b的夹角为,如图所示,若=5a+2b,=a-3b,且D为BC中点,则的长度为(  )A. B. C.7 D.8 [答案] A [解析] =(+)=3a-b, ||2=·=9a2+b2-3a·b =72+-3×2×3× =,∴||=. 4.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b=(  ) A. B. C. D.(1,0) [答案] B [解析] 解法一:令b=(x,y), 则 将②代入①知x2+(-x)2=1x2+3-6x+3x2-1=0,即4x2-6x+2=0, 即2x2-3x+1=0, ∴x=1(舍去,此时y=0)或x=y=. 解法二:排除法,D中y=0不合题意;C不是单位向量,舍去;代入A,不合题意,故选B. 5.下列各组向量中,可以作为基底的是(  ) A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2= [答案] B [解析] ∵e1=(-1,2),e2=(5,7), ∴-1×7≠2×5,即e1与e2不共线,故选B. 6.已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),则(  ) A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线 [答案] A [解析] =++=2a+10b=2, ∴A、B、D三点共线. 7.设向量a=(sin15°,cos15°),b=(cos15°,sin15°),则向量a+b与a-b的夹角为(  ) A.90° B.60° C.45° D.30° [答案] A [解析] ∵(a+b)·(a-b)=a2-b2=0, ∴a+b与a-b的夹角为90 °. 8.在四边形ABCD中,若·=-||·||,且·=||·||,则该四边形一定是(  ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 [答案] A [解析] 由·=-||·||可知与的夹角为180°, ∴AB∥CD. 又由·=||·||知与夹角为0°, ∴BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形. 9.已知平面上直线l的方向向量e=,点O(0,0)和点A(1,-2)在l上的射影分别为O′和A′,且=λe,则λ等于(  ) A. B.- C.-2 D.2 [答案] C [解析] 设在e上的正射影数量为O′A′ 即=λ·e=O′A′e O′A′=·e=(1,-2) =--=-2. 10.已知m,n是夹角为60°的两个单位向量,向量a=2m+n,b=-3m+2n,则a与b的夹角是(  ) A.30° B.60° C.120° D.150° [答案] C [解析] 由题设m·n=|m|·|n|·cos60°=, a·b=-6|m|2+m·n+2|n|2 =-6++2=-, |a|2=(2m+n)2=4|m|2+|n|2+4m·n=7, ∴|a|=, |b|2=(-3m+2n)2=9|m|2+4|n|2-12m·n=7, ∴|b|=.cosa,b==-, ∴a,b=120°. 11.如下图,在梯形ABCD中,AD∥BC,=a,=b,=c,=d,且E、F分别为AB、CD的中点,则(  )A.=(a+b+c+d) B.=(a-b+c-d) C.=(c+d-a-b) D.=(a+b-c-d) [答案] C [解析] =-=(+)-(+)=(c+d)-(a+b), ∴=(c+d-a-b). 12.已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上的一点P,使·为最小值,则P点的坐标是(  ) A.(3,0) B.(-3,0) C.(2,0) D.(4,0) [答案] A [解析] 设P(x0,0),则=(x0-2,-2),=(x0-4,-1), ∴·=(x0-2)(

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