2014新课标人教B版高中数学(必修4）单元测试-第二章1.docVIP

阶段性测试题三(第二章基本知能检测)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于(　　) A．(－3,6)　　　B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) [答案]　B [解析]　由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ0)． 又|b|＝3＝， 解得λ＝－3或λ＝3(舍去)， ∴b＝(3，－6)． 2．正方形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则a－b＋c表示的向量等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵a与c是一对相反向量， ∴a－b＋c＝－b＝. 3．已知|a|＝2，|b|＝3，a，b的夹角为，如图所示，若＝5a＋2b，＝a－3b，且D为BC中点，则的长度为(　　)A. B. C．7 D．8 [答案]　A [解析]　＝(＋)＝3a－b， ||2＝·＝9a2＋b2－3a·b ＝72＋－3×2×3× ＝，∴||＝. 4．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b＝(　　) A. B. C. D．(1,0) [答案]　B [解析]　解法一：令b＝(x，y)， 则 将②代入①知x2＋(－x)2＝1x2＋3－6x＋3x2－1＝0，即4x2－6x＋2＝0， 即2x2－3x＋1＝0， ∴x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝y＝. 解法二：排除法，D中y＝0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B. 5．下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ [答案]　B [解析]　∵e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)， ∴－1×7≠2×5，即e1与e2不共线，故选B. 6．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　) A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线 [答案]　A [解析]　＝＋＋＝2a＋10b＝2， ∴A、B、D三点共线． 7．设向量a＝(sin15°，cos15°)，b＝(cos15°，sin15°)，则向量a＋b与a－b的夹角为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° [答案]　A [解析]　∵(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0， ∴a＋b与a－b的夹角为90 °. 8．在四边形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，则该四边形一定是(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 [答案]　A [解析]　由·＝－||·||可知与的夹角为180°， ∴AB∥CD. 又由·＝||·||知与夹角为0°， ∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形． 9．已知平面上直线l的方向向量e＝，点O(0,0)和点A(1，－2)在l上的射影分别为O′和A′，且＝λe，则λ等于(　　) A. B．－ C．－2 D．2 [答案]　C [解析]　设在e上的正射影数量为O′A′ 即＝λ·e＝O′A′e O′A′＝·e＝(1，－2) ＝－－＝－2. 10．已知m，n是夹角为60°的两个单位向量，向量a＝2m＋n，b＝－3m＋2n，则a与b的夹角是(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° [答案]　C [解析]　由题设m·n＝|m|·|n|·cos60°＝， a·b＝－6|m|2＋m·n＋2|n|2 ＝－6＋＋2＝－， |a|2＝(2m＋n)2＝4|m|2＋|n|2＋4m·n＝7， ∴|a|＝， |b|2＝(－3m＋2n)2＝9|m|2＋4|n|2－12m·n＝7， ∴|b|＝.cosa，b＝＝－， ∴a，b＝120°. 11．如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝a，＝b，＝c，＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则(　　)A.＝(a＋b＋c＋d) B.＝(a－b＋c－d) C.＝(c＋d－a－b) D.＝(a＋b－c－d) [答案]　C [解析]　＝－＝(＋)－(＋)＝(c＋d)－(a＋b)， ∴＝(c＋d－a－b)． 12．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上的一点P，使·为最小值，则P点的坐标是(　　) A．(3,0) B．(－3,0) C．(2,0) D．(4,0) [答案]　A [解析]　设P(x0,0)，则＝(x0－2，－2)，＝(x0－4，－1)， ∴·＝(x0－2)(