2014新课标人教B版高中数学(必修4）单元测试-第二章.docVIP

阶段性测试题四(第二章综合素质检测)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．下列各式中，不能化简为的是(　　) A．(＋)＋　　　B．(＋)＋(＋) C.＋－ D.－＋ [答案]　C [解析]　A中，(＋)＋＝＋＋＝； B中，(＋)＋(＋)＝＋＋＝. C中，＋－＝＋＋＝2＋； D中，－＋＝＋＝，故选C. 2．设λ1≠λ2，且λ1a＋λ2b＝0，下列说法中不正确的是(　　) A．a∥b B．a与b互为相反向量 C．|λ1a|＝|λ2b| D．λ1a与λ2b互为相反向量 [答案]　B [解析]　∵λ1≠λ2，且λ1a＋λ2b＝0， ∴a∥b，|λ1a|＝|λ2b|， 故λ1a与λ2b互为相反向量，故选B. 3．设a、b、c是非零向量，下列命题正确的是(　　) A．(a·b)·c＝a·(b·c) B．|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2 C．若|a|＝|b|＝|a＋b|，则a与b的夹角为60° D．若|a|＝|b|＝|a－b|，则a与b的夹角为60° [答案]　D [解析]　对于A，数量积的运算不满足结合律，A错；对于B，|a－b|2＝|a|2－2|a||b|＋|b|2＝|a|2－2|a||b|·cosa，b＋|b|2，B错，对于C、D，由三角形法则知|a|＝|b|＝|a－b|组成的三角形为正三角形，则a，b＝60°，∴D正确． 4．设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为ABCD内任意一点，则＋＋＋＝(　　) A. B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　如图， E、F分别为AB、DC的中点， ∵M为AC、BD的交点，∴M为EF的中点， ＋＝2，＋＝2， ∴＋＋＋＝2(＋) ＝2×2＝4. 5．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2,2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝(　　) A．{(1,1)} B．{(1,1)，(－2，－2)} C．{(－2，－2)} D． [答案]　C [解析]　M＝{a|a＝(1＋3λ，2＋4λ)，λ∈R} ＝{(x，y)|4x－3y＝0}， N＝{a|a＝(－2＋4λ，－2＋5λ)，λ∈R} ＝{(x，y)|5x－4y＋2＝0}， ∴M∩N＝{(x，y)|} ＝{(－2，－2)}，故选C. 6．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是(　　) A. B. C．－3 D．0 [答案]　D [解析]　＝－，＝－， ∴＝－－＝－－， ∴＝－，∴＝－，又＝r＋s， ∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0，故选D. 7．如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON内，且满足＝x＋y，则实数对(x，y)可以是(　　)A．(，－) B．(，) C．(－，－) D．(－，) [答案]　C [解析]　向量用基底、表示具有唯一性，结合图形知x0，y0，故选C. 8．O为平面上一动点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足＋＝λ≠0(λ∈R)，则O点的轨迹必过△ABC的(　　) A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心 [答案]　D [解析]　如图，设D为AB边的中点，＋＝2， ∴2＝λ，∴点O在△ABC底边AB的中线上，故选D. 9．平面上三个点C(2,2)、M(1,3)、N(7，k)，若∠MCN＝90°，那么k的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 [答案]　B [解析]　＝(1，－1)，＝(－5,2－k)， ∴∠MCN＝90°，∴·＝1×(－5)＋(－1)×(2－k) ＝－5－2＋k＝－7＋k＝0，∴k＝7. 10．若向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b为(　　) A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3) [答案]　A [解析]　验证：当b＝(－3,6)时，a＝－3a， 且|b|＝3，故选A. 11．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，＝c，则下列各式中正确的个数为(　　) ①＝c－b ②＝a＋b ③＝－a＋b ④＋＋＝0 A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　②③④正确，①错，故选C. 12．已知向量a＝(4，－2)，b(cosα，sinα)且a⊥b，则(　　) A．3 B．2 C．－ D. [答案]　D [解析]　∵a⊥b， ∴a·b＝(4，－2)·(cosα，sinα)＝4cosα－2sinα＝0， ∴tanα＝2， ∴＝ ＝＝＝. 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个