2014新课标人教A版高中数学（选修2-2）单元测试-第一章.docVIP

通榆一中2011—2012高二下学期 数学月考试卷 时间120分钟，满分150分] 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1. 复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，则(　) 函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 函数f(x)有2个极大值点，个极小值点 函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点，若，则（ ） A． B． C． D． 4．若，则k=( ) A． 1 B．0 C．0或1 D．以上都不对 5. 函数的的单调递增区间是 ( ) B． C． D．和在处的导数为1，则 ( ) A．3 B． C． D． 7. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做 的功为（ ） A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J 8．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 9．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ） B． C． D． 10．曲线上的点到直线的最短距离是 B． C． D． 0 11．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ） B． C． D． 12．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ） A． B． C． D． 1 第Ⅱ卷 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。 13．=1，则的最大值= . 14．设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为 . 15．与直线所围成图形的面积 . 16．二次函数的导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为 。 三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）设，函数，是函数的极值点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最值． 18．（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. 求函数的解析式； 求函数的单调区间 19.（本小题满分12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为: 该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？ 求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）. 20．（本小题满分12分）已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值；21世纪教育网 求的单调区间； （Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。 21．（本小题满分12分）已知函数 求曲线在点处的切线方程； 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12分）已知函数，，其中． 若是函数的极值点，求实数的值； 若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围． 导数及其应用（选修2-2）参考答案 选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A C B C B C D B B 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. a0 14.x-1 15.[-1,-0.5] 16.[3,7] 三、解答题（共6小题，74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：（1）由已知得：f(1)=2,求得a=1 f(x)=x2+2 18. 解：（1）的导数．由于，故 （当且仅当时，等号成立）． （2）由0，则故f(x)在上为增函数， 所以，时，f(x2-1)f(1)=0，x2-11可得xx的取值范围是) 19. 解：解：（1）①当时，化简得， 解得. ②当时，,化简得 解得.