2014新课标人教A版高中数学（选修2-1）单元测试-第二章.docVIP

第二章综合能力检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为(　　) A.－＝1(x≥3)　　B.－＝1 C.－＝1(y≥3) D.－＝1 [答案]　A [解析]　∵点P到F1、F2的距离之差是6，而不是距离的差的绝对值是6， ∴点P所在曲线应是双曲线的右支，由题可知，2a＝6，c＝4， ∴a＝3，c＝4，b2＝c2－a2＝7， ∴该曲线的方程为－＝1(x≥3)，故选A. 2．(2010·四川文，3)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8 [答案]　C [解析]　本题考查抛物线的焦点到准线的距离． 3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　) A．k3　　　B．2k3 C．k＝2 D．0k2 [答案]　C [解析]　k0，c＝＝，∴k＝2. 4．F1、F2是椭圆＋＝1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为(　　)A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [答案]　A [解析]　∵PQ平分∠F1PA，且PQ⊥AF1， ∴Q为AF1的中点，且|PF1|＝|PA|， ∴|OQ|＝|AF2|＝(|PA|＋|PF2|)＝a， ∴Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆． 5．直线y＝x＋3与曲线－＝1(　　) A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 [答案]　D [解析]　当x0时，双曲线－＝1的渐近线为：y＝±x，而直线y＝x＋3斜率为1,1 ∴y＝x＋3与双曲线的右支有一交点 又∵直线y＝x＋3过椭圆顶点k＝10 ∴直线y＝x＋3与椭圆左半部分有两交点，共计3个交点，选D. 6．已知椭圆＋＝1(ab0)与双曲线－＝1(m0，n0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　) A.　 　B.　 　C.　 　D. [答案]　D [解析]　由题意可得 解得＝，∴e＝＝. 7．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　　) A．(1,0) B．(，0) C．(－1,0) D．(0，－) [答案]　C [解析]　x2＝4y关于x＋y＝0，对称的曲线为y2＝－4x，其焦点为(－1,0)． 8．已知直线l交椭圆4x2＋5y2＝80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是(　　) A．4x＋6y－28＝0 B．5x－6y－28＝0 C．6x＋5y－28＝0 D．6x－5y－28＝0 [答案]　D [解析]　椭圆方程为＋＝1， 设M(x1，y1)、N(x2，y2) 则＋＝1，① ＋＝1② 两式相减得＋＝0 ∴kl＝－. MN的中点坐标为(，)， ∵△MBN的重心为(2,0)， ∴∴ ∴kl＝.MN的中点坐标为(3，－2)， ∴l的方程为y＋2＝(x－3)，即6x－5y－28＝0. 9．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1 [答案]　A [解析]　∵抛物线焦点为(－1,0)，∴c＝1， 又椭圆的离心率e＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝3， ∴椭圆的方程为＋＝1，故选A. 10．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(　　) A．|k|≥1 B．|k| C．|k|≤ D．|k|1 [答案]　B [解析]　如图所示，l1平行于y＝x，l2平行于y＝－x，由图可看出，当过C由l1位置逆时针方向转到l2位置之间的直线与双曲线－＝1的右支都有两个交点，此时k或k－.11．(2010·福建文，11)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　) A．2　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．8 [答案]　C [解析]　本题主要考查椭圆和向量等知识． 由题易知F(－1,0)，设P(x，y)，其－2≤x≤2，则 ·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2 ＝x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2 当x＝2时，(·)max＝6. 12．B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头， 向B、C两地运