2014新课标人教A版高中数学（选修2-1）单元测试-第一章.docVIP

第一章综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　) A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 2．对于任意实数a，b，c给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“ab”是“a2b2”的充分条件； ④“a5”是“a3”的必要条件； 其中真命题的个数是(　　) A．1　 　 　B．2　 　 　C．3　 　 　D．4 3．给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列新命题是真命题的为(　　) A．p∧q　　　　　　　B．p∨q C．綈p∧q D．綈p∨q 4．下列四个命题中的真命题是(　　) A．x∈R，x2＋30 B．x∈N，x2≥1 C．x∈Z，使x51 D．x∈Q，x2＝3 5．存在性命题“存在实数使x2＋10”可写成(　　) A．若x∈R，则x2＋10 B．x∈R，x2＋10 C．x∈R，x2＋10 D．以上都不正确 6．已知命题“如果p，那么q”为真，则(　　) A．qp B．綈p綈q C．綈q綈p D．綈qp 7．命题p：x＝π是y＝|sinx|的一条对称轴，q：2π是y＝|sinx|的最小正周期，下列新命题： ①p∨q；②p∧q；③綈p；④綈q.其中真命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．(2010·广东理，5)“m”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　) A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 9．下列命题中，真命题是(　　) A．x∈R，x0 B．如果x2，那么x1 C．x∈R，x2≤－1 D．x∈R，使x2＋1≠0 10．在ΔABC中，设命题p：＝＝，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 11．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(　　) A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 12．函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件(　　) A．a∈(－∞，1] B．a∈[2，＋∞) C．a∈[1,2] D．a∈(－∞，1]∪[2，＋∞) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．命题：“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是______． 14．写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的两根均大于0，则ac0”的一个等价命题是____________________________________． 15．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过原点的充要条件是________________． 16．若“x∈[2,5]或x∈{x|x1或x4}”是假命题，则x的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假． 若x2＋x≤0，则|2x＋1|1. 18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)q：x∈R，使得x2＋x＋1≤0. 19．(本小题满分12分)已知P＝{x|a－4xa＋4}，Q＝{x|x2－4x＋30}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围． 20．(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假． (1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆； (2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分． 21．(本小题满分12分)已知a0设命题p：函数y＝()x为增函数． 命题q：当x∈[，2]时函数f(x)＝x＋恒成立． 如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的范围． 22．(本小题满分14分)已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0，a∈R，求： (1)方程有两个正根的充要条件； (2)方程至少有一个正根的充要条件．[答案]　A [解析]　因为原命题“若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为