2014新人教B版必修四第2章《平面向量》word练习题.docVIP

2章末 一、选择题 1．(2009·湖南)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)A.＋＋＝0　　　　B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 [答案]　A [解析]　＋＋＝＋＋ ＝(＋＋)＝0. 2．已知A(1,2)、B(3,2)，向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，则x等于(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．0　　　 D．2 [答案]　B [解析]　＝(3,2)－(1,2)＝(2,0)， 由题设，解得x＝－1. 3．已知a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋λb与－b垂直，则λ的值为(　　) A. B. C．2 D．－ [答案]　D [解析]　∵a＋λb＝(3＋2λ，4－λ)，－b＝(－2,1)， ∴(3＋2λ)·(－2)＋(4－λ)×1＝0， 解得λ＝－. 4．(2009·山东)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　) A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 [答案]　C [解析]　∵＋＝2， ∴点P为线段AC的中点， 故选C. 5．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥，则x＋2y的值为(　　) A．0 B．2 C. D．－2 [答案]　A [解析]　＝＋＋ ＝(4＋x，y－2)， ∴＝(－4－x,2－y)， ∵∥， ∴x(2－y)＝y(－4－x)， 即2x－xy＝－4y－yx， ∴2x＋4y＝0， 即x＋2y＝0. 6．(2009·浙江)已知a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A．(，) B．(－，－) C．(，) D．(－，－) [答案]　D [解析]　设c＝(x，y)，∵c＋a＝(x＋1，y＋2)， 又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0，① 又c⊥(a＋b)，∴3x－y＝0② 由①②得x＝－，y＝－，故选D. 7．给定两个向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)且(a＋xb)⊥(a－b)，则x等于(　　) A．23 B. C. D. [答案]　C [解析]　a＋xb＝(3＋2x,4－x)， a－b＝(1,5)， ∵(a＋xb)⊥(a－b)， ∴3＋2x＋5(4－x)＝0， ∴x＝. 8．(2009·陕西)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　A [解析]　∵M是BC的中点， ∴·(＋)＝·2 ＝·＝－||2＝－2 ＝－. 二、填空题 9．与a＝(5,12)共线的单位向量是________． [答案]　或 [解析]　设与a共线的单位向量e＝(x，y)， 则，解得，或. 10．(2010·浙江文)已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________． [答案]　 [解析]　α⊥(α－2β)得α·(α－2β)＝0，∴α2－2α·β＝0. 又∵|α|＝1，∴α·β＝. 又∵|β|＝2，∴|2α＋β|＝ ＝ ＝＝. 三、解答题 11．已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，且·＝5，2＝10. (1)求点D的坐标； (2)用，表示. [解析]　(1)设D(x，y)，，则＝(1,2)，＝(x＋1，y)， ∴·＝x＋1＋2y＝5，① ＝(x＋1)2＋y2＝10.② 联立①②，解得，或. ∴点D的坐标为(－2,3)或(2,1)． (2)当点D的坐标为(－2,3)时，＝(1,2)，＝(－1,3)，＝(－2,1)． 设＝m＋n，则(－2,1)＝m(1,2)＋n(－1,3)． ∴，∴.∴＝－＋； 当点D的坐标为(2,1)时，设AC＝p＋q， 则(－2,1)＝p(1,2)＋q(3,1)， ∴，∴. ∴＝－. 所以，当点D的坐标为(－2,3)时，＝－＋， 当点D的坐标为(2,1)时 ，＝－. 12．已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，求向量的坐标． [分析]　求向量的坐标，就是求在x轴和y轴上的分量．根据题目条件，利用三角函数知识求解． [解析]　设点A(x，y)，则x＝||cos60°＝2， y＝||sin60°＝6，即A(2，6)，所以＝(2，6)． [点评]　求向量的坐标就是求向量在x轴、y轴上的分量．注意看清A点所在象限，若A点在第四象限，则相对于x轴正向的转角为300°. 13．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)． (1)若点A、B、C不能构成三角形，求实数m满足的条件； (2)若ABC为直角三角形，求实数m的值． [解析]　(1)∵＝(3，－4)，＝(6，－3)， ＝(5－m，－3－m)，若A、B、C三点不能构成三角形，则这三点共线， ∵＝(3,