2014新人教B版必修四《单位圆与三角函数线》word同步测试.docVIP

1.2.2 一、选择题 1．已知角α的终边和单位圆的交点为P，则点P的坐标为(　　) A．(sinα，cosα)　　　　　　B．(cosα，sinα) C．(sinα，tanα) D．(tanα，sinα) [答案]　B [解析]　由三角函数的定义知，角α的余弦和正弦分别是点P的横坐标和纵坐标． 2．下列不等式中，成立的是(　　) A．sin1sin2 B．cos1cos2 C．tan1tan2 D．cot1cot2 [答案]　C [解析]　由单位圆中的三角函数线可知，sin1sin2，cos1cos2，tan1tan2，故选C. 3．已知α是第三象限角，则下列等式中可能成立的是(　　)A．sinα＋cosα＝1.2 B．sinα＋cosα＝－0.9 C．sinαcosα＝ D．sinα＋cosα＝－1.2 [答案]　D [解析]　如图， 由三角函数线知， sinα＝MP，cosα＝OM， sinα＋cosα＝MP＋OM， |MP|＋|OM||OP|＝1， 又MP0，OM0， ∴MP＋OM－1，故选D. 4．下列四个命题中，不正确的个数是(　　) ①α一定时，单位圆的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线； ④具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　只有②不正确，故选B. 5．已知集合E＝{θ|cosθsinθ，0≤θ2π}，F＝{θ|tanθsinθ，0≤θ2π}，则E∩F(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　由单位圆中的三角函数线可知， E＝， F＝， ∴E∩F＝. 6．若tanθ≥0，那么θ的范围是(　　) A．[0°，90°) B．[0°，90°)∪(180°，270°) C．[k·180°，k·180°＋90°)(k∈Z) D．[k·360°，k·360°＋90°)(k∈Z) [答案]　C [解析]　∵tanθ≥0， ∴θ为第一或第三象限角或终边落在x轴上， ∴k·180°≤θk·180°＋90°，k∈Z. 7．以下命题正确的是(　　) A．α、β都是第一象限角，若cosαcosβ，则sinαsinβ B．α、β都是第二象限角，若sinαsinβ，则tanαtanβ C．α、β都是第三象限角，若cosαcosβ，则sinαsinβ D．α、β都是第四象限角，若sinαsinβ，则tanαtanβ [答案]　D [解析]　如图，α、β都是第一象限角，cosαcosβ，则sinαsinβ，故A错； 如图，α、β都是第二象限角，sinαsinβ，则tanαtanβ，故B错； 如图，α、β都是第三象限角，cosαcosβ，则sinαsinβ，故C错，只有D正确． 8．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，则(　　) A．abc B．acb C．bca D．bac [答案]　D [解析]　a＝sin＝sin， b＝cos＝sin＝sin， 又0，∴sinsin，∴ba. 又tan＝，∴tansin， ∴ca，故cab. 二、填空题 9．满足sin≥的x的集合是________． [答案]　 10．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式中正确的是________． ①MPOM0 ②OM0MP ③OMMP0 ④OM0MP [答案]　④ 11．若0≤θ2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________． [答案]　∪∪ [解析]　如图所示，tanθ≤1，包括tanθ0，即二、四象限，tanθ＝0，即x轴上，0tanθ≤1，即第一、三象限中，直线y＝x与x轴所夹的部分． 12．已知sinα＋cosα＝，那么α是第________象限角． [答案]　二或四 [解析]　由单位圆中的三角函数线知，若α是第一象限角，则sinα＋cosα1，若α是第三象限角，则sinα＋cosα－1，若sinα＋cosα＝，则α是第二或四象限角． 三、解答题 13．求函数y＝＋的定义域． [解析]　要使函数有定义，则须 ， 即 ， ∴x∈. 14．求满足下列条件的角x的集合： (1)已知tanx0，且sinx＋cosx0； (2)已知tanx0，且sinx－cosx0. [解析]　(1){x|2kπx2kπ＋，k∈Z}，如图①. (2){x|2kπ－x2kπ，k∈Z}，如图②.15．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并由此写出角α的集合： (1)sinα≥；　(2)cosα≤－. [解析]　(1)作直线y＝交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1中阴影部分)即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为.(2)作直线x＝－交单位圆于C、D两