2014新人教B版必修四《倍角公式》word同步测试.docVIP

3.2.1 一、选择题 1．(2010·四川绵阳市高一下学期期末测试)若cosθ0，sin2θ0，则角θ是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　D [解析]　∵cosθ0，sin2θ＝2sinθcosθ0， ∴sinθ0， ∴角θ是第四象限角． 2．函数y＝的最小正周期是(　　) A．2π B．4π C．π D. [答案]　D [解析]　y＝＝＝tan(2x＋)，∴最小正周期T＝. 3．(2010·山东莱州市高一下学期期末测试)设a＝(，sinα)，b(cosα，)，且a∥b，则锐角α为(　　) A．30° B．60° C．75° D．45° [答案]　D [解析]　由题意，得×＝sinαcosα， ∴sinαcosα＝， ∴sin2α＝， ∴sin2α＝1. ∴α为锐角， ∴2α＝90°，∴α＝45°. 4．若α∈，则＋的值为(　　) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin [答案]　D [解析]　∵α∈，∴∈， ∴原式＝＋ ＝－sin－cos－sin＋cos＝－2sin. 5.·＝(　　) A．tanα B．tan2α C．1 D. [答案]　B [解析]　原式＝·＝＝tan2α. 6．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝， 则(　　) A．cab B．bca C．abc D．bac [答案]　A [解析]　a＝cos17°＋cos17°＝sin(45°＋17°)＝sin62°，b＝2cos213°－1＝cos26°＝sin(90°－26°)＝sin64°， c＝＝sin60°. 由正弦函数单调性可知：bac. 7．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　A [解析]　令底角为α，则顶角β＝π－2α，且cosα＝， ∴sinα＝，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α ＝2sinαcosα＝2××＝. 8．设f(tanx)＝cos2x，则f(2)的值为(　　) A. B．－ C．－ D．4 [答案]　B [解析]　f(tanx)＝cos2x＝cos2x－sin2x ＝＝ ∴f(2)＝＝－. 二、填空题 9．若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ＝________. [答案]　 [解析]　cos2θ＋sin2θ ＝cos2θ＋sinθcosθ ＝＝＝ ＝·＝. 10．tan－的值等于________． [答案]　－2 [解析]　tan－＝ ＝－ ＝－2cot＝－2. 11．(2010·浙江)函数f(x)＝sin2(2x－)的最小正周期是________． [答案]　 [解析]　f(x)＝sin2(2x－)＝ ＝－sin4x， ∴T＝＝. 12．已知θ为第三象限角，sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ＝________. [答案]　 [解析]　sin4θ＋cos4θ＝， ∴(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝， ∴1－sin22θ＝， ∴sin22θ＝. ∵θ为第三象限角， ∴2kπ＋πθ2kπ＋，k∈Z， ∴4kπ＋2π2θ4kπ＋3π，k∈Z， ∴sin2θ＝. 三、解答题 13．若cos(＋x)＝，x，求的值． [解析]　由x，得x＋2π， 又∵cos(＋x)＝， ∴sin(＋x)＝－， ∴cosx＝cos[(＋x)－] ＝cos(＋x)cos＋sin(＋x)sin ＝×－×＝－. 又由x， ∴sinx＝－＝－， ∴tanx＝7， ∴原式＝＝－. 14．(2010·荆州市高一下学期期末测试)已知向量a＝(sinx,2sinx)，b＝(2cosx，sinx)，f(x)＝a·b－. (1)求函数y＝f(x)的单调递减区间； (2)若0θ，且y＝f(x＋θ)为偶函数，求θ的值． [解析]　f(x)＝a·b－＝2sinxcosx＋2sin2x－ ＝sin2x＋(1－cos2x)－＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)． (1)令2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， ∴kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)． (2)f(x＋θ)＝2sin(2x＋2θ－)， ∵函数y＝f(x＋θ)为偶函数， ∴2θ－＝kπ＋(k∈Z)， ∴θ＝＋(k∈Z)， ∵0θ， ∴θ＝. 15．已知－α，βπ，sin＝，cos＝，求sin2(α－β)的值． [解析]　∵－α，∴π＋απ， ∴cos＝－ ＝－＝－. ∵βπ，∴－π－β－， ∴－－β0， ∴sin＝－ ＝－＝－， ∴cos ＝cos[π＋(α－β)]＝－cos(α－β) ＝coscos－sinsin ＝－×－×＝－. ∴cos(α－β)