2014新人教B版必修四《余弦函数、正切函数的图像与性质》word同步测试2.docVIP

一、选择题 1．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　) A．x＝　　　　　　　　　B．y＝ C．x＝ D．y＝ [答案]　C [解析]　由正切函数图象知2x＋≠kπ＋，k∈Z， ∴x≠＋，k∈Z，故符合题意只有C选项． 2．在区间(－，)内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　C [解析]　在同一坐标系中画出函数y＝tanx与函数y＝sinx在区间(－，)内的图象，如图所示． 由图象可知选C. 3．(2010·重庆文)下列函数中，周期为π且在[，]上为减函数的是(　　) A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos(2x＋) C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋) [答案]　A [解析]　因为函数的周期为π，所以排除C、D.又因为y＝cos(2x＋)＝－sin2x在[，]上为增函数，故B不正确．只有函数y＝sin(2x＋)＝cos2x的周期为π，且在[，]上为减函数，故选A. 4．函数y＝cos(x＋)，x∈[0，]的值域是(　　) A．(－，] B．[－，] C．[，1] D．[，1] [答案]　B [解析]　∵x∈[0，]，∴x＋∈[，]， ∴cos(x＋)∈[－，]，故选B. 5．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　A [解析]　解法一：验证：当φ＝－时， 2x＋φ＝2×－＝－＝0， ∴tan(2x＋φ)＝0，满足题意，故φ可以是－. 解法二：由题意，得2×＋φ＝kπ(k∈Z)， ∴φ＝kπ－(k∈Z)， 令k＝0时，φ＝－，故φ可以是－. 6．下列命题中，正确的是(　　) A．y＝tanx是增函数 B．y＝tanx在第一象限是增函数 C．y＝tanx在区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是增函数 D．y＝tanx在某一区间内是减函数 [答案]　C [解析]　令x1＝，x2＝， ∴tanx1＝，tanx2＝， ∴x1x2，而tanx1tanx2， 故函数y＝tanx在第一象限内不是增函数，排除A、B，由正切函数的图象知，函数y＝tanx在某一区间内不可能是减函数，排除D，故选C. 7．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω为常数，且ω≠0)相交的两相邻点间的距离为(　　) A．π B. C. D．与a值有关 [答案]　C [解析]　利用图象两相邻交点间的距离就是此正切曲线的一个最小正周期的值． 8．函数y＝的定义域为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　由logtanx≥0，得0tanx≤1. 根据y＝tanx在x∈上的图象可知0x≤，结合周期性，可知原函数的定义域为{x|kπx≤kπ＋，k∈Z}． 二、填空题 9．函数y＝－2tan的单调递减区间是________． [答案]　(k∈Z) [解析]　求函数的递减区间，也就是求y＝2tan的递增区间，由kπ－3x＋kπ＋，k∈Z得：－x＋， ∴减区间是，k∈Z. 10．给出下列命题： ①函数y＝sin|x|不是周期函数； ②函数y＝的周期是； ③y＝sin是偶函数． 其中正确的命题的序号是________． [答案]　①③ [解析]　y＝sin|x|是偶函数，由图象知不是周期函数，因此①正确； y＝的周期是π，不是； y＝sin＝cosx是偶函数， 因此，正确的命题的序号是①③. 11．已知切函数y＝tan(A0)的最小正周期为3π，则A＝________. [答案]　3 [解析]　T＝＝Aπ＝3π，即A＝3. 12．函数y＝lg(tanx)的增区间是________． [答案]　(k∈Z) [解析]　函数y＝lg(tanx)为复合函数，要求其增区间，则需满足tanx0且函数y＝tanx的函数值是随x的值递增的，所以kπxkπ＋(k∈Z)，所以原函数的增区间为(k∈Z)． 三、解答题 13．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间． [解析]　由x－≠kπ＋(k∈Z)得 定义域为{x|x≠2kπ＋，k∈Z}． 所以函数y＝tan的定义域为{x|x∈R且x≠2kπ＋，k∈Z}．设周期为T，则 T＝＝2π， 由kπ－x－kπ＋(k∈Z)得 2kπ－x2kπ＋(k∈Z)． 所以函数y＝tan的单调增区间为 (k∈Z)． 14．作出图象y＝tan|x|的图象，并根据图象判断其周期性，并求出单调区间． [解析]　y＝tan|x|＝ . 根据y＝tanx的图象，可作出y＝tan|x|的图象，如图所示． 由图象可知，函数y＝tan|x|不是周期函数，它的单调减区间为，(k＝0，－1，－2，…)， 单调增区间为，(k＝0,1,2,3，…)． 15．判断函数f(x)＝lg的奇偶性．