2014新人教A版（选修1-1）3.3《导数在研究函数中的应用》word同步测试1.docVIP

导数在研究函数中的应用 单元测试 一、选择题 1．下列函数在内为单调函数的是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 2．函数在区间上是（　　） Ａ．单调增函数 Ｂ．单调减函数 Ｃ．在上是单调减函数，在上是单调增函数 Ｄ．在上是单调增函数，在上是单调减函数 答案：Ｃ 3．函数的极大值点是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 4．已知函数的图象与轴相切于极大值为，极小值为（　　） Ａ．极大值为，极小值为0 Ｂ．极大值为0，极小值为 Ｃ．极大值为0，极小值为 Ｄ．极大值为，极小值为0 答案：Ａ 5．函数在上取最大值时，的值为（　　） Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 6．设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数的图象可能为（　　） 答案：Ｂ 二、填空题 7．函数的单调增区间为　　　　　． 答案： 8．函数的极值点为，，则　　　　，　　　　． 答案： 9．函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　　． 答案：4 10．函数在上单调递增，则实数的取值范围是　　　　． 答案： 11．函数在上的值域为　　　　． 答案： 12．在一块正三角形的铁板的三个角上分别剪去三个全等的四边形，然后折成一个正三棱柱，尺寸如图2所示．当为　　　　时，正三棱柱的体积最大，最大值是　　　　． 答案： 三、解答题 13．已知，证明不等式． 证明：原不等式等价于证明． 设，则． ，． 在上是单调增函数． 又， 即，亦即． 14．已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间． 解：由已知，可得， 又，　　　① ，　　　　② 由①，②，解得． 故函数的解析式为． 由此得，根据二次函数的性质，当或时，； 当，． 因此函数的单调增区间为和，函数的单调减区间为． 15．已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 解：（1）设平均成本为元，则， ，令得． 当在附近左侧时； 在附近右侧时，故当时，取极小值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品． （2）利润函数为，， 令，得，当在附近左侧时；在附近右侧时，故当时，取极大值，而函数只有一个点使，故函数在该点处取得最大值，因此，要使利润最大，应生产6000件产品． ｀ 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站