江苏省2015年中考数学深度复习讲义(教案-中考真题-模拟试题-单元测试)：二次根式.doc

（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 二次根式 ◆知识讲解 1．二次根式 式子（a≥0）叫做二次根式． 2．最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 3．同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 4．二次根式的性质 ①（）2=a（a≥0）； ②=│a│=； ③=·（a≥0，b≥0）； ④（b≥0，a0）． 5．分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 6．二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． ◆例题解析 例1 （2011江苏泰州，20，8分）解方程组，并求的值． 【答案】 ②×2－①,得9x=6,解得x=. 将x=代入①，得2+6y=10,解得y=. 所以方程组的解为，于是＝＝。 例2 选择题： （1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A．和????????????? ?????????B．和 C． （2）在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) （3）已知ab0，a+b=6，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 【解答】（1）∵=3，∴与不是同类二次根式，A错． =， ∴与是同类二次根，∴B正确． ∵=│a│， ∴C错，而显然，D错，∴选B． （2）选C． （3）∵ab0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2 =a+b－2=4 ∴，故选A． 例3先化简，再求值： ，其中a=，b=． 【解答】原式＝ 当a=，b=时，原式＝． 2011年真题 一、选择题 1. （2011内蒙古乌兰察布，1，3分）如4 的平方根是（ ） A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16 【答案】C 2. （2011安徽，4，4分）设a=－ A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】 3. （2011山东菏泽，4，3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为 A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定 【答案】 4. （2011山东济宁，1，3分）4的算术平方根是（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16 【答案】A 5. ，则的值为 （ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 【答案】C 6. (-2)2的算术平方根是（A）2 （B） ±2 （C）2 （D） 7. （2011山东泰安，7 ，3分）下列运算正确的是（ ）A.=±5 B.4-=1 C.÷=9 D.·=6 【答案】D 8. 、、、中，最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 9. 如果，则 A．a＜ B. a C. a＞ D. a 【答案】B 10（2011浙江杭州1，3）下列各式中，正确的是A． B． C． D． 【答案】B 11.，，则代数式的值为（ ） A.9 B.±3 C.3 D. 5 【答案】 12. （2011台湾台北，4）计算＋之值为何？．5 　　B．3 　　C．3　　 D． 9