机械优化设计chapter4.pptVIP

由于二平行方向s1为等值线的切线，其切点分别为x1,x2，故方向s1应垂直于x1,x2处的梯度方向，即有： 两式相减; 共轭方向： 是指一组非零的n维向量s1,s2,s3,……sn,若满足 ,则称si对于矩阵A与sj为互为共轭的两个向量。 其中，A为n×n阶实对称矩阵。 下面证明，前所产生的s与s1是共轭向量。 设二维函数在极值点X*附近的二次Tailor近似展开式为: 由此可求得函数的一阶导数： 故有： 共轭方向法的基本原理： 首先采用坐标轮换法进行第一轮迭代，然后以第一轮迭代的最末一个极小点和初始点相连，构成一个新的方向，并以此新的方向为最末一个方向，而去掉第一个方向，得到第二轮迭代的n个方向。如此进行下去，直至求得问题的最小点。 令循环次数k=1,取初始点xk0,初始有哪些信誉好的足球投注网站方向为坐标方向sk1=[1,0]T, sk2=[0,1]T; 从xk0出发，依次沿sk1和sk2进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，分别得到相应的极小点Xk1和Xk2 构造新方向sk3 =Xk2-Xk0 ，沿sk3进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，得到第K次循环的极小点Xk*3 取下次循环的初始点Xk+10 =Xk*3 ，去掉原来的第一方向sk1 ，构造新的有哪些信誉好的足球投注网站方向sk+11 =Sk2, sk+12 =Sk3 ，令K=K+1,转(2) 继续循环至，直到满足收敛条件，迭代计算结束 共轭方向法的缺点及其改进： 对于共轭方向法，若目标函数是个n维的正定二次函数，即经过这样的n轮迭代后，就可以收敛到最优点X*。但是，很不理想的是，用这种方法产生的n个新方向，有可能出现线性相关或近似线性相关的情况。（教材73页） 鲍威尔共轭方向法的基本原理： 鲍威尔法解决了两个关键问题 在某一轮迭代完成并产生共轭方向后，先对共轭方向的好坏进行判别，检验它是否与其他方向线性相关。若共轭方向不好，则不用它作为下一轮的迭代方向，而仍采用原来的一组迭代方向。 若共轭方向好，则可用它替换前一轮迭代中使函数值下降最多的一个方向，而不一定替换第一个迭代方向。 在鲍威尔共轭方向法中，判别是否用新的方向替代原方向组中某一方向的判别准则按下式是否满足来进行处理： 式中各符号的含义说明如下： f1:表示在第k次循环中起始点的函数值f1=f(X0K); f2:表示在第k次循环中沿基本方向组中个迭代方向依次一维有哪些信誉好的足球投注网站的终点XNK的函数值f2=f(XnK); f3:为映射点的函数值，f3=f(Xn+1K)=f(2XnK-X0K); △mk:表示循环中函数值下降量的最大值，即： 其相应方向为：Smk 若同时满足判别准则，则在第k+1次循环中，选用新的方向skn+1,将skn+1补入k+1次循环基本方向组的最后，并去掉方向skm。 否则第k+1次循环仍用原来的n个有哪些信誉好的足球投注网站方向（sk1， sk2 ， sk3 …… skn 。 ），而初始点xk+10则应该选取xkn xkn+1两点中函数值较小者，亦即当f2≤f3时，取xk+10= xkn ；当f2≤f3时，取xk+10= xkn+1 。 鲍威尔共轭方向法的迭代步骤与算法框图： 三、单纯形法 单纯形法也是一种不必计算目标函数梯度的直接有哪些信誉好的足球投注网站方法。它是在一定的图形的顶点上，按一定的规则进行试探性的有哪些信誉好的足球投注网站。这个方法的优点是：操作简单，便于在计算机上实现。Nelder和Mead,1964年提出该方法。 思想： 所谓单纯形就是：在一定空间中的最简单图形。如二维空间，单纯形为三角形。三维空间，单纯形为四面体。一般：n维空间的单纯形，就是以n+1个顶点组成的图形。 怎样进行有哪些信誉好的足球投注网站呢？直观上，如果我们能够算出在若干点的函数值，然后比较，从它们之间的大小关系就可以判断函数变化的大小趋势，作为有哪些信誉好的足球投注网站方向的参考。这就是单纯形法的基本思想。 以二元函数为例： 平面上取三点： 比较 假设： 推断：好点在差点的对称点的可能性较大。 行动 去掉PH点，将PG与PL的中点与点PH连接，并作PH的反射点PR。 比较 若： 说明前进得太远，需要压缩步长，可在PHPR之间另选新点； 若： 说明情况有了改善，可以前进得更远些，即加大步长，在PHPR的延长线上取新点PE 若： PE为新点PS，否则PR为新点PS. PH PG PL PR PF PE PS X2 X1 总之，可以获得一新点。若 ，说明情况确有改善，这时，舍弃原来的PH点，而以PG、PL 、 PS ， 三点构成一个新的单纯形。重复上述过程。若 ，说明将PH换成PS改善不大，则把原来的单纯形{PH、PG、PS}收缩一半，重新开始。直至满足给定的收敛条件为止。 请完成单纯形法的计算步骤和计算机流程图： 4.4 多变量优化计算的梯度方法 一