华师版八年级上数学11.1.1平方根.pptVIP

华东师大版八年级上册《数学》 高升小学 张奇 五种运算：加、减、乘、除、乘方；结果分别叫做和、差、积、商、幂； 加减互为逆运算、乘除互为逆运算。 知识回顾 1.有理数中你学会了哪几种运算？哪些互为逆运算？ 2.已知正方形的边长为5cm，正方形的面积是多少？ 你用有理数的哪一种运算求得？ 反之，已知正方形的面积是25cm2，这个正方形的边长是多少？ 如果一个正方形的面积是50cm2，你能用我们学过的运算求出它的边长吗？ 华东师大版八年级上册《数学》 （第1课时） 已知边长求面积： 52 =25 (平方运算) 已知面积求边长： 2=50 ? (开平方运算) 1.平方根 ⑴定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 或:如果x2=a，那么x叫做a的平方根. (a的平方根是x) 注意：由定义知a≥0，即只有非负数才有平方根。 （？）2 = 25 ∵52=25 ∵(－5)2=25 ∴5是25的一个平方根 ∴－5也是25的一个平方根 ±5都是25的平方根； （25的平方根是±5） 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 你能得出什么结论？ ⑵平方根的性质 ∵02=0, 这说明0的平方根是0 ⑶平方根的记法 25负的那个平方根记作: 25的平方根记作: 25正的那个平方根记作: 25正的平方根是5记作: 25负的平方根是-5记作: 25的平方根是±5记作: 一般地，正数a的平方根记作： （算数平方根） 注意： ①“ ”读作：正负根号a，它表示a的平方根； ②“ ”中的a叫做被开方数，被开方数a≥0； ③“ ”叫做2次根号，它是开平方运算的运算符号， 还有3次根号“ ”，4次根号“ ”等。 a a 被开方数 根指数 根指数 2省略 ⑷开平方 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 如在x2=100中，求x的值的运算就是把100开平方。 x=±10是开平方的结果，叫做100的平方根。记作： 注意： ①开平方是一种运算，平方根是开平方的结果； ②开平方与平方互为逆运算。因此，可由平方运算 来求某些正数的平方根； 熟记1～20整数的平方： …… 112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 例 求256和 的平方根. 解： ∵ ∴ 即 ……由平方运算入手 ……由平方根定义叙述 ……由根号表示 1.下列各数中，没有平方根的数是（ ） A.－(－5)2 B.2 C. (－5)2 D.0 2.计算 的平方根,下列表达式正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是 (填番号) ⑴0的平方根是0；⑵－4是16的一个平方根；⑶16的平方根是 －4；⑷－1的平方根是－1；⑸任何数的平方根都有两个。 4.在 中,a的取值范围是 . 5.如果a的平方根是±6，那么a= 。 表示49正的那个平方根；算数平方根 表示49负的那个平方根； 表示49的平方根； 说出下列各式分别表示什么意义： 例2 求下列各数的值 ⑴ ⑵ ⑶ 解：⑴ ⑶ ⑵ 注意： 已经用根号表示的平方根或算术平方根，按运算顺序用计算题的格式直接算出结果。 结果一定要注意化简! 填一填 1. 平方根恰好是本身的数是___; 算术平方根恰好是 本身的数是______. 0 0 、1 2. 4的平方是_____; 4的平方根是_____. 16 ±2 3 ±2 3. 9的算术平方根是_____; 的平方根是_____. √16 4. =_____; - =_____; ± =____. √36 √25 √49 5 -6 ±7 5. 81的算术平方根是____; (-9)2的平方根是____. 9 81 ±9 6. 若x2=9, 则x =____;