黑龙江省哈尔滨九中2015届高三第四次月考数学(理)试题.docVIP

哈尔滨九中2013届高三第四次月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数 为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 数列的前项和记为，，则数列的通项公式 是（ ） A. B. C. D. 7. 已知表示直线,表示平面.若,则使成立的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范 围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 偶函数在上为增函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 过抛物线的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若,则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） 13. 已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为, 则圆的方程为 . 14. 如图，二面角的大小是，线段， 与所成的角为，则与平面所成的角的正弦 值是 。 15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则 . 16. 在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 。 三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （本题满分10分） 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足 . 求数列，的通项公式； 记，求数列的前项和. 18. （本题满分12分） 在中，内角的对边分别为。已知。 （1）求的值； （2）若，求的面积。 19. （本题满分12分） 如图，在直三棱柱中，，为棱上的点。 若为的中点，求证：平面平面； 若二面角的大小为，求的长。 20. （本题满分12分） 已知直线的参数方程为,曲线的参数方程为,设点是曲线上的任意一点 。 （1）判断直线与曲线的位置关系； （2）求点到直线的距离的最小值及相应的点坐标。 21. （本题满分12分） 已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 记椭圆的上顶点为M，直线交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线,使点F恰为的垂心，若存在，求出直线的方程；若不存在,说明理由. 22. （本题满分12分） 已知函数。 （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：。 高考资源网（?????????????），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。????????????? 高考资源网（?????????????），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。?????????????