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第七届全国现代结构工程学术研讨会 径向可开启结构的机动分析 陆金钰 罗尧治 (浙江大学建筑工程学院空间结构研究中心．杭州310027) 摘要：在机构设计中包含很多特殊的可动组件。本文基于杆单元．粱单元等基本单元．利用矩阵缩聚理论，将}II部自由度 缩檗处理，推导了平面多角折粱单元的平衡矩阵。通过奇异值分解算法，分析这类超级单元组件组成的径向可开启结构的静 动怿!能。文中对此类可开启结构作了机动性蘸的分析。最后运用基于平衡矩阵分解的非线性力法特殊彤式实现机构运动的模 拟。文末给出了若干典型算例，并得出相芙结论。 关键词：平衡矩阵，矩阵缩聚，运动路径辟l踪，径向可开启结构，超级单元 一、引言 近年来，随着新本!空间结构、可展结构的应用，人们对可开启屋盖的研究越来越多。可动单元不再停 留在杆系的范畴之内，继美国工程师HobeⅡn∞发明简单角杆，Y加等人创造了多角折梁单元。它是一种 拥有多个柱状铰节点的折梁单元。国内外的学者对折梁单元组成的径向可开启板式结构运用几何方法进行 了协调分析il】，并进行了分类。人们关心的是这类特殊结构的机动性能、运动路径。本文将利用矩阵分解 的方法分析此类开启结构。传统有限元方法不经特殊处理时，此类结构的刚度矩阵是奇异或病态的，常常 不能奏效或者无法获取更多结构内在的信息。 处理此类问题通常可采用力法理论，它不同于基于位移的有限元法。英国剑桥大学C．R．CaIladi∞和 SPclIe硝∞基于平衡矩阵的奇异值分解(svD)理论，对结构进行了力法的线性分析”】(”。美国伊利诺伊 大学的EN．Kuznetsov等学者应用这～理论分析不同结构的静动特性”l。力法并不直接集成结构的刚度矩 阵，而是从更本质层面将结构的几何拓扑、位移协调关系与本构关系分离．通过集成基于几何的平衡矩阵 分析结构内在的机动性能，如机构位移模态、自应力模态、几何力等信息。相对应的矩阵分解方法也从处 理方阵的特征值分解(如LDLT法等)转为基于长方阵的奇异值分解。当然，对于大型结构，相比有限元 的刚度矩阵来谚毛，平衡矩阵的存储空间很大，而且奇异值分解较耗机时。但是它能获得更本质的结构特性， 因此常被用来分析一些非传统结构，如张拉整体结构、索穹顶结构等。 运用力法理论过程中最关键的足如何集成分析对象的平衡矩阵，只有这样才能运用svD算法进行后 给出了其平衡矩阵”l，而且他们还利用矩阵缩聚理论，推导了应用于可展结构中的直杆剪式伸缩单元的平 衡矩阵。 本文将在前人研究的基础上构造平面多折粱这类超级单元，封装内部自由度，并推导其平衡矩阵。同 时研究由这些超级单元组合而成的径向可开启结构的机动特性，以及成为可动机构的本质条件。最后运用 非线性力法理论161的特殊形式，模拟此类刚体机构的运动路径。文中以两个径向可开启结构作为算例。 二、基本单元与超级单元的平衡矩阵 平衡方程反应了结构体系的力平衡状态，而平衡矩阵正是建立内力与外荷载两者平衡关系的传递矩 阵。它反应了体系的几何拓扑关系，由结构的当前构型唯一确定。引入平衡矩阵町以分析体系固有的变位、 应力关系。通常情况下，平衡矩阵不是正方阵。或者即便是正方阵，通常也不足满秩矩阵，因此采用奇异 284 工业建筑2007增刊 第七届全国现代结构工程学术研讨会 值分解的矩阵分析方法。 (一)杆单元 图1杆单元 空间铰接杆系结构由三维杆单元组成，如图l所示，记∞=(即蔚)，k，c肛昕y∥“，垆(矿矗地，显式表 示单元平衡矩阵 A=(-∞·印·矸∞妒唧)1 (1) 整个结构的平衡矩阵可根据单元平衡矩阵组装而成。 (二)平面粱单元 建立局部坐标下平面梁单元的平衡矩阵‘” r一1 0 O 0 —1，L 1，L l’=∽ ： ：