经济数学线性代数部分学习辅导及其典型例题解析.docVIP

《经济数学》线性代数部分学习辅导及典型例题解析 第1-2章 行列式和矩阵 　　⒈了解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的运算。 ??? 矩阵的运算满足以下性质 ???????? ???????? 牋牋牋牋  INCLUDEPICTURE /file_post/display/openedudl.php?SrcPath=006.gifTag=1033198459 \* MERGEFORMATINET 牋牋牋牋  INCLUDEPICTURE /file_post/display/openedudl.php?SrcPath=008.gifTag=1033198459 \* MERGEFORMATINET 牋牋牋牋  INCLUDEPICTURE /file_post/display/openedudl.php?SrcPath=010.gifTag=1033198459 \* MERGEFORMATINET 牋牋牋牋  INCLUDEPICTURE /file_post/display/openedudl.php?SrcPath=012.gifTag=1033198459 \* MERGEFORMATINET 牋牋牋牋  INCLUDEPICTURE /file_post/display/openedudl.php?SrcPath=014.gifTag=1033198459 \* MERGEFORMATINET 牋牋牋牋  INCLUDEPICTURE /file_post/display/openedudl.php?SrcPath=016.gifTag=1033198459 \* MERGEFORMATINET 牋牋牋牋  INCLUDEPICTURE /file_post/display/openedudl.php?SrcPath=018.gifTag=1033198459 \* MERGEFORMATINET 　　⒉了解矩阵行列式的递归定义，掌握计算行列式（三、四阶）的方法；掌握方阵乘积行列式定理。 ??? 是同阶方阵，则有： ??? 若 是 阶行列式， 为常数，则有： 　　⒊了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵，初等矩阵的定义及性质。 　　⒋理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。 ??? 若 为 阶方阵，则下列结论等价 ???????? 可逆 满秩 存在 阶方阵 使得 　　⒌熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。 ??? 用初等行变换法求逆矩阵： ??? 用伴随矩阵法求逆矩阵： ? （其中 是 的伴随矩阵） ??? 可逆矩阵具有以下性质： ???????? ???????? ???????? 　　⒍了解矩阵秩的概念，会求矩阵的秩。 将矩阵用初等行变换化为阶梯形后，所含有的非零行的个数称为矩阵的秩。 典型例题解析 例1 设 均为3阶矩阵，且 ，则 ?????? 。 解：答案：72 因为 ，且 所以 例2? 设 为 矩阵， 为 矩阵，则矩阵运算（??? ）有意义。 解：答案：A 因为 ，所以A可进行。 关于B，因为矩阵 的列数不等于矩阵 的行数，所以错误。 关于C，因为矩阵 与矩阵 不是同形矩阵，所以错误。 关于D，因为矩阵 与矩阵 不是同形矩阵，所以错误。 例3 已知 ????????? 求 。 分析：利用矩阵相乘和矩阵相等求解。 解：因为 得 。 例4 设矩阵 ??????????????? 求 。 解：方法一：伴随矩阵法 ??????? ?????? 可逆。 且由 ??? 得伴随矩阵 则 = 方法二：初等行变换法 注意：矩阵的逆矩阵是唯一的，若两种结果不相同，则必有一个结果是错误的或两个都是错误的。 例4 设矩阵 ???????????? 求 的秩。 分析：利用矩阵初等行变换求矩阵的秩。 解： 。 例5若 是 阶矩阵，且 ，试证 证明： ????? 注意：在证明中用到了已知条件和转置行列式相等的结论。 第三章 线性方程组 一、本章主要内容 主要概念：齐次线性方程组 非齐次线性方程组 方程组的矩阵表示 系数矩阵 增广矩阵 一般解 通解（全部解） 特解 基础解系 自由元（自由未知量） 维向量 线性组合（线性表出）线性相关 线性无关 极大线性无关组 向量组的秩 向量空间 向量空间的基和维数 主要性质：齐次线性方程组解的性质 非齐次线性方程组解的性质 主要定理： 线性方程组的理论 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 齐次线性方程组解的结构 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 非齐次线性方程组解的结构 向量组线性相