多元函数微积分及的应用7.pptVIP

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第七节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度的概念 368在线手册祝你好运() 一、方向导数 368在线手册祝你好运() 368在线手册祝你好运() 368在线手册祝你好运() 证明 368在线手册祝你好运() 所以 368在线手册祝你好运() 解 所求方向导数为 368在线手册祝你好运() 解 由方向导数的计算公式知 368在线手册祝你好运() 即 故 368在线手册祝你好运() 推广可得三元函数方向导数的定义 368在线手册祝你好运() 368在线手册祝你好运() 二、梯度的概念 368在线手册祝你好运() 368在线手册祝你好运() 368在线手册祝你好运() 类似于二元函数,此梯度也是一个向量,其方向与取得最大方向导数的方向一致,其模为方向导数的最大值. 梯度的概念可以推广到三元函数 368在线手册祝你好运() 解 由梯度计算公式得 故 368在线手册祝你好运() * 函数的增量 与PP`两点间的距离 之比值,当P`沿着L趋于P时,如果此比的极限存在,则称这极限为函数 在点P沿方向L的方向导数。 记为 * 函数的增量 与PP`两点间的距离 之比值,当P`沿着L趋于P时,如果此比的极限存在,则称这极限为函数 在点P沿方向L的方向导数。 记为 由方向导数公式知

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