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数字电子技术 授课教师：王 冰 2011年9月2日 第一章 逻辑代数基础 逻辑代数是分析和设计数字电路的基本数学工具，它的基本和常用运算也是数字电路要实现的重要操作。这一章主要讲解逻辑代数的基本概念、公式和定理，逻辑函数的公式化简法和图形化简法，几种常用逻辑函数的表示方法及其相互间的转换。 概述 逻辑代数 二进制数表示法 二进制代码 逻辑代数 在客观世界中，事务的发展变化通常都有一定的因果关系。如电灯的亮、灭取决于电源是否接通，电源接通与否是因，电灯亮不亮是果，这种因果关系，一般称为逻辑关系，反映和处理这种关系的数学工具，就是逻辑代数（或布尔代数，或开关代数。 在二值逻辑中，变量取值仅限于1或0，没有第三种可能。这里的1或0不代表数值大小，而代表两种不同的逻辑状态。 二进制数表示法 十进制数 任意一个正十进制数D都可以展开成 D＝∑ki10i 其中，ki是第i位的系数，它可能是0～9十个数 码中的任意一个。若整数部分的位数是n，小数部分的位数是m，则i包含从n-1到0的所有正整数和从－1到－m的所有负整数。 如：143.75＝1×102＋4×101＋3×100＋7×10－1＋5×10－2 二进制数表示法 二进制数 在数字电路中应用最广的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和1两种可能的数码。计数基数为2，低位和相邻高位之间的进位关系是逢二进一。 任何一个二进制数均可展开为 D＝∑ki2i 这里，ki的取值只有0和1两种可能。 如：101.11＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1 ＋1×2－2 二进制数的缩写形式－八进制数与十六进制数 八进制数 在八进制数中，每一位用0～7八个数码表示，计数基数为8，低一位和高一位之间的关系是逢八进一。 任何一个八进制数都可以展开为 D＝∑ki8i 式中的ki可以是0～7这八个整数中的一个。 如：37.41＝3×81＋7×80＋4×8－1＋1×8－2 二进制数的缩写形式－八进制数与十六进制数 十六进制数 十六进制的每一位数都有十六种可能出现的数字，分别用0～9、A（10）、B（11）、C(12)、D(13)、E(14)及F(15)表示。 任意一个十六进制数均可展开为 D ＝∑ki16i 其中，ki可以是0～F这十六个数字中的任何一个。 如：2A.7F=2×161＋A×160＋7×16－1＋F×16－2 几种常用进制数之间的转换 二－十转换 将二进制数按D＝∑ki2i展开，然后把所有各项的数值按十进制相加，就可以得到等值的十进制数了。 如（1011.01）2＝1×23＋0×22＋1×21＋ 1×20＋ 0×2－1 ＋ 1×2－2 ＝8＋0＋2＋1 ＋0 ＋0.25 ＝（11.25）10 十－二转换（整数转换） 假设十进制整数为D10它所对应的二进制数为（knkn1…k0)2，则 D10=kn2n+kn-12n-1+…+k121+k0 =2(kn2n-1+kn-12n-2+…+k1)+k0 则 (D10-k0)/2= 2(kn2n-2+kn-12n-3+…+k2)+k1 如：将（173）10化为二进制数。 十－二转换（小数转换） 假设十进制小数为D10，它所对应的二进制小数为（0.k－1k－2…k－m)2，则 D10=k-12-1+k-22-2+…+k-m2-m。 2D10=k-1+（k-22-1+ k-32-2 …+k-m2-m＋1） 2【2D10－k-1】＝k-2+ （k-32-1+…+k-m2-m＋2） 如：将0.812510化为二进制小数。 0.8125 × 2 几种常用进制数之间的转换 二－八转换 如：将00111101）2化为八进制数。 （010，1