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数字电子技术C 第二章 逻辑门与逻辑代数基础 2.1基本概念 逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数 在二值逻辑中的变量取值：0/1 2.2 基本逻辑门功能概述 8．与或非 2.3 逻辑代数基本定律与公式 几个需要注意的问题 不存在变量的指数 允许提取公因子 没有定义除法 没有定义减法 真值表 真值表（四输入变量） 表 1.10 量所有最小项真值表 卡诺图的画法（三输入变量） 例1：设输入A、B、C、D是十进制数X的二进制编码，当X≥5时，输入Y为1，否则为0，求Y的最简“与或”表达式。 解（1）根据题意列真值表，如下表所示。 从表中看出: ①当A、B、C、D的取值为0000～0100时，Y=0； ②当A、B、C、D的取值为0101～1001时，Y=1； ③当A、B、C、D的取值为1010～1111时，因为： 十进制数只有0～9这10个数码，对应的二进制编码是0000～1001，所以对于A、B、C、D的这6组取值是不允许出现的。也就是说，这6个最小项是“约束项”。 真值表得Y的表达式为 Y（A，B，C，D）=∑m(5,6,7,8,9)+∑d(10,11,12,13,14,15) (2)用卡诺图化简： 不考虑约束条件的化简如图 (a)所示,化简结果为 考虑约束条件的化简如图 (b)所示,化简结果为 Y(A,B,C,D)=A+BD+BC 可见，利用约束条件的表达式较为简单。 用代数的方法化简应使得逻辑函数式包含的项数以及变量数最少为原则；对于化简的结果，尤其较为复杂的结果，通常难于判断是否最简，因此 我们还常常使用卡诺图的方法来化简逻辑函数。 2.6 逻辑函数的卡诺图化简 2.6.1 卡诺图构建 将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。 卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。 最小项: 输入变量的每一种组合。 1卡诺图的画法： （二输入变量） A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B 0 1 0 1 0 1 1 1 输出变量Y的值 输入变量 逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。 0 1 00 01 11 10 A BC 0 0 0 0 0 1 1 1 输入变量 输出变量Y的值 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 只有一位不同 四输入变量卡诺图 逻辑相邻 有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的编号。单元格的值用函数式表示。 F( A , B , C )=?( 1 , 2 , 4 , 7 ) A BC 00 01 11 10 0 1 A B C 十进制数 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7 A BC 00 01 11 10 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 四变量卡诺图单元格的编号 A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 A B C D 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1