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复变函数习题七.doc
傅立叶变换
判断题
1．任意函数的傅立叶变换都存在。（ ）
2．的正弦变换就是为奇函数时的傅立叶变换。（ ）
3．
则
成立。（ ）
4．具有性质其中的积分就是我们数学分析中熟悉的广义积分。（ ）
5．因为，所以。（ ）
6．古典意义下的傅立叶变换的所有性质对于广义傅立叶变换均成立，且形式完全相同。（ ）
选择题
（9）设，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
填空题
（5） 积分
（6）积分
（7）假设函数的傅立叶变换为，则函数的傅立叶变换为
（8）函数的傅立叶逆变换为
（9）积分方程的解
计算下列函数的傅立叶变换
（1） （2）（3）
（4） （5）
计算下列函数的傅立叶变换，并求给出的相应的积分的值。
（1），
（2），
（3），
已知函数F求下列函数的傅立叶变换。
（1） （2） （3） （4））
计算下列函数的傅立叶逆变换。
（1） （2）
（3）
八、证明：若F 其中为一实函数，则
F
F
九、证明：
答案：一、1。( 2。√ 3。( 4。( 5。( 6。√ 7。(
二、(1)D (2) A (3) C (4) B (5) A (6) C (7) B (8) D (9) B (10) C
三、1。 2。 3。 4。
5. 6. 7. 8. 9.
四、(1) =
(2) 因为F ，，所以
F
（5）因为由相似性质F
五（1），
（2），
六、（1）因为由相似性质，FF
（2）F
F
（3）因为由相似性质，
F F F
=
（4）F F
七、（1）F {F}=
=
（2）, 所以
（3）=，所以
证
F
同理可证另一等式.
九、证
复变函数与积分变换习题集
6
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