粗糙模糊近似算子和其导出的代数集系统.pdfVIP

No．11A 计算机科学2006V01．33 粗糙模糊近似算子与其导出的代数集系统*) andTheir Set RoughFuzzyApproximationOperators AlgebraSystems Producing 徐优红 (华中科技大学计算机科学与技术学院 武汉430074)(浙江海洋学院信息学院 舟山316004) 集全体分别记为P(X)和F(X)。对于AeF(X)， 1 引言 粗糙集理论与应用的核心基础是从近似空间导 为A的特征函数，即若z∈A，则1^(z)一1，否则1A 出的一对下、上近似算子[3,9,10,19,24]。在粗糙集理论 (z)=O。1，为单点集{Y)的特征函数。令二为常数 中有两种方式来推广定义近似算子：构造性方法和 模糊集，即Vz∈X有三(z)=a，其中口∈J．=～[o， 公理化方法。构造性方法是以论域上的二元关系、 1]。 邻域系统或布尔子代数作为基本要素构造性地定义 本文恒设U是有限非空论域。对于U上的二 近似算子，然后导出粗糙集代数系统。而在公理化 元关系R∈P(U×U)和x6U，记 方法中，粗糙集代数系统和近似算子是事先由公理 R，(z)一(yEU：(z，y)∈R)， 方式定义的，然后定义二元关系使得由二元关系通 R，(z)称为z关于R的后继邻域[19,24]。 过构造性方法定义的近似算子及其导出的粗糙集代 定义1 称二元关系R∈P(U×U)是串行的 数系统恰好就是事先给定的近似算子和粗糙集代数 (serial)，若V z∈U存在Y6U使得(z，了)∈R；称R 系统[2“J~7’11’12’16J8’2¨23’27]。这种粗糙集代数系统 是自反的，若V．72∈U有(z，了)∈R；称R是对称的， 是由集合代数系统中的三个集合算子(交，并，补) 加上两个粗糙近似算子(下近似算子和上近似算子) 而形成的。在这种意义下，粗糙集理论可以看成是 集合论的又一推广形式。另外，粗糙集理论中的下 近似算子和上近似算子与模态逻辑学中必然性 R是等价的，若R是自反、对称和传递的二元关系。 (box)算子和可能性(diamond)算子、拓扑空间中的 内部算子和闭包算子、Dempster-Shafer证据理论中 粗糙模糊下近似算子，若它满足以下公理：VA，B∈ 的信任函数与似然函数都有着密切的联 F(U)，口∈I。 系[1灌’13~15d7’25矗61。因此，公理化方法更有助于我们 (FLl)L(A 深入了解粗糙集的数学结构。在文[23]中，Yao用 U三)一L(A)U占， 公理化方法刻画了各种经典粗糙近似算子，并讨论 了其生成的粗糙集代数系统与其导出的系统之间联