基于随机场理论的大跨桥梁振动特性地研究.pdfVIP

中国土木工程学会第八届年会论文集 1 998年3月 基于随机场理论的大跨桥梁振动特性的研究 刘春华 秦权 (清华大学土木系北京100084) 提 要 运用摄动法随机有限元导出随机参数桥梁结构本征值问题的基本列式．结构的 基本设计变量按局部平均随机场理论离散．以主跨1377Ak的青马大桥为背景，计算了其自振频 率的统计特征，并对有关随机变量作参数灵敏度分析，讨论它们对桥梁固有振动特性的影响． 关t嗣 桥梁随机有限元法摄动法随机场自振特性 一、引言 目前桥梁动力特性的讨论一般仅限于具有确定参数的结构问题．由于在工程材料特 性、构件制造和安装等方面难免存在误差，使结构参数具有不确定性质。如建立结构分 析的有限元模型，则模型的参数也具有随机性质．研究结构参数的随机性对结构固有振 动特性的影响，对结构分析、基于可靠度的设计和抗风抗震研究有重要意义． 本文运用一阶随机摄动法导出桥梁结构随机特征值问题的基本列式，根据SFEM FiniteElemeat (Stochastic Method)求解其动力特性对随机参数的灵敏度矩阵，并得到随机 特征值的统计特征．结构的随机参数是按局部平均随机场理论离散的。 二、特征值分析的随机摄动法 结构振动特征值阆题可表示为 M{“}=埘Ⅳm} (I) 式中【fl、[彬】．刚度、质量矩阵；九；特征值，九：o)z(co为固有频率)；{Ⅳ}。模态向量． 在实际工程结构中，刚度矩阵和质量矩阵的随机性来源于结构参数的随机性。为简 5 便计算，把二者用结构的随机设计变量，(Jl，…，用)表示。取J的一阶展开式为 式中盯为，的确定性部分； 盯为J的随机变化部分，它具有零均值；￡为一小参数。随 机参数，的协方差矩阵为 Var(b1)Cov(b)，b2)…Cov(b)，b。) ||Coy(b2，b1)Vat(b2)…Coy(b2，b。) 门纠 ： ： 。． Coy(以，bI)Cor(以，b2)…Var(b．) 这一矩阵可通过局部平均随机场理论离散得到，具体方法将在下面进一步描述． 一225一 中国土术工程学会第儿届年会论文集 1÷98年3月 同理，分别展开刚度矩阵【f】、质量矩阵【Ⅳ】、特征值沁n及模态向量{“㈤}为 M=【匕】+e[f，】 (4a) …=【虬1+e∽】 (4b) 砧，)=群’十s群’ (4c) ∽，}-∽1}+e∽’) (4d) 式中下标表示确定性部分，下标表示随机部分，且随机量具有零均值： 、，。的上标 表示它们对应于第阶振型， =1，…，月． 将式(4)代人式l：1)，合并同类项得到 【叫∽)=州Ⅳ，】∽) (5a) (5b) 【以】{u：q一样’【耽】{砖”}=一【f，】{∥’}+允拼Ⅳ，】{“∥}+群’【以】{“；”}