基于奇异谱降噪理论滚动轴承故障诊断研究.pdfVIP

基于奇异谱降噪理论的滚动轴承故障诊断研究 任国全李季张培林 (石家庄军械丁程学院火炮工程系050003) Emaih￡￡!gg幽gg亟!!盟：￡Q地 摘要 提出一种基于奇异谱理论的降噪方法，并在分析滚动轴承故障特性的同时，将奇异谱理论的降噪方法与小波分 析理论结合应用于滚动轴承故障诊断中。实验表明，这种结合后的新方法能够更有效地降低噪声，突出振动信号的故障特征， 从而提高设备故障诊断的准确率， 荚键词 故障诊断：奇异谱；降噪：小波分析 3 中图分类号THl65 奇异谱分析技术是非线性动力学发展的结晶，其在地震预报、气象研究方面己有一些应用成果，但用 来解决故障诊断和预测领域中的问题还是近儿年来的事。本文试图对该方法的应用作进一步讨论，通过数 值方法研究它降噪特点及降噪机理，并结合具有可调窗口的时频局部分析能力的小波变换，探讨将该方法 与小波分析共同应用在滚动轴承故障诊断中的效果。 1．奇异谱理论与奇异值分解 奇异值分解在数学上主要用于求解线性方程组，方程组的特征矩阵不仅表征解的特征，还常常表征方 科组所描述系统的动态特征信息：奇异值摄动理论解决了一个奇异矩阵有摄动的情况下，其广义矩阵的稳 定性问题。 设』4是一个m×n维实矩阵，则分别存在一1个m×，维的矩阵U和一个n×f维的矩阵y，使得 7 A=UAV (1) 式川。 假设我们从一’个系统测得含有噪声的时序为y(0，f=l，…，N。用测得的时序可以按下面方法构成一 个m×n维矩阵(mn) y(1)_y(2) y(历) y(2)y(3) y(m+n D。= (2) y(n)y(n+1)y(n+m) m×”维矩阵D。表征了重构吸引子在重构相空间的演化特性，可表示成D。=D+矿，其中D是不受 噪声T扰的时序构成的m×n维矩阵，W是由噪声构成的m×n维矩阵。如果原振动信号中没有噪声或信 噪比特别商，轨道矩阵D。是奇异的。对轨道矩阵D。进行奇异值分解可以得到女个不增序排列的奇异值^ ；!!i兰全曼塑茎!兰堑：堡查：墨兰兰竺垫垫查兰：三堡垦皇墨兰苎叁型望奎翌羔——苎苎二三竺墨坚生竺竺———————一 。 7=1 系统的奇异谱。如果有噪声或信噪比不高，轨道矩阵D。是非奇异的，也就是列满秩的。对轨道矩阵D。进 行奇异值分解可以得到n个不增序排列的奇异值^≥…≥A^≥以+l≥…≥五。i0。根据奇异值分解理论 及Frobeious范数意义F矩阵最佳逼近定理【21可以得出，若保留系统前k个奇异谱值，再利用奇异值分解的 逆过程得到．个矩阵，记做D。，那么矩阵D。是D。的秩为k(kn)的最佳逼近矩阵。D一相对于矩阵D。来 说，噪声已人人被压缩。再将D。进行逆变换求出·个新的时序y(∥，i=1，…，N。利用求得的新的时序 再次进行处理，则可大大提高信噪比，降低噪声的影响，突出原动力学系统的信息特征”1。 2．基于奇异谱的降噪算法 2．1基于奇异谱的降噪算法主要由以下几个环节构成： 2．1．1相空间重构 假设系统的行为是相空间上的有限维吸引子，由相空间的定义可知，系统的状态是由相空间中的点唯 川y(n构造·个映射将相空问的未知吸引子A映射到重构空间R”。即映射F：4一R”， F：。rf；!-c：：，支6cx一·r；!，：一，6苌葛一，，7 cs， =(yO)，y(f+1)，·一，y(f+n—1))。 这里n为相空问的维数。式(3)又称为吸引子的重构公式。 引子利川原动力系统的奇异谱特性进行处理，可达到对信号进行降噪处理的目的。 2．1．2奇异值分解 信号经过相空间重构后，可用矩阵P(v，)表示，其行向景是v，。对矩阵P(v，)应用奇异值分解可得到肘