高频混响混沌性地研究.pdfVIP

i 高频遢堕逗煎蛙的研究1 唐劲松蒋兴舟苑秉成 辉工程学院兵器工程系 l引言 随着非线性科学的发展，人们发现许多过去被视为随机牲的信号实质E是}昆沌f言号，如雷 量的五种不同底质(淤泥、岩石、卵石、沙和沙／砾等)的湖底混响数据验证了混响具有混沌特 性． 2非线}生系统与混沌 棍沌是非线陛动力系统的一种复杂行为． 非线性系统通常用状态空间或相空间模型来描 数Ⅳ就是相空间的维数．非线性系统可以用微分方程描述如下： 盖朋)=虹朋)| f1、 其中矢量函数≯通常是确定的和非线性的。如果一个吸引子初始近邻的轨道随时间演化而分 开，这种吸引子称为怪吸引子，其对应的非线陛系统是混沌的．其唯一有效的判据是：只要最 大Lyapunov指数为正，那么系统是{昆沌系统。 第』个Lyapunov指数可以定义用椭球主轴长度Pf(f)来定义： A，：lim!In堕旦 。7”‘p∥) (2) 种计算最大Lyapunov指数的算法，该算法尤其适用于短数据，且对嵌八维数、时延的估计}每度 和噪声不敏感． 第—步是利用时间序列重构相空间．假定有时间序列J，，，i；1,2，-Ⅳ，我们首先把它嵌入 入向量。其中df为采样时间间隔，由采样定理确定．JAr称为延时，确定延时最简单的方法 是犄时间』字列自相关函数第—个零点的时间作为时延。D￡为嵌入维数，对于自由度为Ⅲ的非 线性系统应有DE≥2m+l。嵌人维女蛄西常借助相关维数来确定． 对于给定的半径，定义： l 工 L c(d=可t∑H(r一慨一托11) 。一‘k=ll=l,19k (3) 其中矗0)为Heaviside函数： f】 z≥0 川曲2扣 其它 ㈣ 理论上，应有见：li。!!粤盟为一常数，称为相关维数。实际的做法是：首先以 r--’|O 7 109 r的曲线，找出直线段，用最小二乘的方法得 logC(r)为纵轴，Iogr为横轴画出logC(r)～log 中国博士后科学基金、声场声信息国家重点实验室资助 ．37· 到直线的斜率即为相关维数。 当选择不同的嵌入维数时，可以得到Dc一班的曲线，找出D。不随D￡改变的初始点所对 应的嵌^雒数作为待重构非线性系统的嵌入维数． 完成相空间重构后，对每一个相点找出它的最近邻点。参考点Ⅳ，最近邻点Ⅳ；是与之距离 最近的点，即： 乃(o)=叫