流体动力学(单流体).ppt

1.3流体动力学 流体动力学研究的是在外力的作用下流体的运动规律以及流体与固体壁面之间的相互作用关系。 1.3.1两种研究方法 1.3.1.1拉格朗日方法 拉格朗日方法是从分析流体各个质点的运动着手，来研究整个流体的运动。 (1)流场：对于任一空间区域，其中每一空间点都对应着一个确定的标量或矢量的值，这些标量或矢量的集合就组成了标量场或矢量场。 (2)稳定场和非稳定场 1)稳定场：当流体内一切物理量都不随时间变化时，也即所有的物理量对时间的偏导数为零，这样的流场为稳定场。 2)非稳定场：对于非稳定流场，其中至少 有一个物理量对时间的偏导数不等于零， 那么这样的流场称为非稳定场。 流体的运动参数应当是空间坐标（x,y,z）和时间t的函数。 速度表示为： 加速度为： 同理对于流体的密度也有方程： 那么可以用通式表示为： 1.3.2 基本概念 3）流线方程 根据速度与各坐标轴的夹角： 而切线与坐标轴的夹角为： 由于这两个夹角相等，所以： (3) 流线与迹线的区别 1）迹线是对某一质点而言的，它表示某一段时间内某一特定的流体质点在空间所经过的路线；而流线则是对接连分布的许多质点而言的，它表示某一特定时刻这些质点的运动方向。 2）在稳定流动中，各点上流体的速度不随时间而变化，因而在不同的时刻，流体质点是沿着不变的流线前进的，所以流线与迹线重合；在不稳定流动中，流线和迹线一般是不重合的。 1.3.2.2 流管、流束及流量 （1）流管：在流场中取一封闭曲线，过曲线上的各点做流线，所围成的空间区域称为流管。 （2）流束（微细流）：围在微小流管内的流体称为流束。 流管 微小流束、总流 （3）流量：单位时间内通过截面流体的数量称为流量。 数量用体积来表示——称为体积流量 数量用质量来表示——称为质量流量 数量用重量来表示——称为重量流量 对于微细流管有： 通过整个管道的流量： 平均流速： 1.3.3连续性方程 1.3.3.1三维空间的连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体运动中的数学表达式。 在空间任意一点m作一正微元六面空间体，如图。边长分别为dx，dy，dz。通过m点的速度分量为ux，uy，uz，密度为ρ。微元六面空间体上质量守恒的文字描述为： 单位时间流入的质量减去单位时间流出的质量 等于单位时间质量的增量 同理，从y轴，z轴方向净流入的质量为： 根据质量守恒定律有： 1.3.3.2 一元稳定流动的连续性方程 在流动的管道中取1-1，2-2截面，由管壁和两截面组成了容积，截面上有微元面积 ； 由质量守恒： 若用平均流速v1，v2 分别表示1-1， 2-2截面的平均流速，则有： 对于不可压缩流体 ，则有： 或　 对于圆管有： 1.3.4 理想流体的运动微分方程(欧拉方程) 1.3.4.1理想流体运动微分方程推导 原理：牛顿第二定律： 在微元六面体的中心 有一点 ，该点流体 的密度为 ，压力为 ， 微元六面体的边长为 对微元六面体 进行受力分析。 面上中心点 的压强为 ； 面上中心点 的压强为 ； (2) 在x轴方向上的质量力为： 式中 X为单位质量力在x轴方向上的分量。 (3) 在 x方向的合外力代数和应为质量与分加速度乘积： 1.3.5 理想流体的柏努利方程式 同理： 设存在这样一个函数 （力函数），满足： 那么： ……　柏努利积分式 对于管道流动，取如图基准面，列出1－1和2－2截面的总流柏努利方程： 式中： 为截面的平均流速； 　　　 为动能的修正系数。在层流时 ； 在紊流时 。通常工程上取 —单位重量流体具有的位能，m流体柱； —单位重量流