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公差设计与制造成本 作者：清华大学精仪系制造所 杨颖 汪劲松 郁鼎文 张玉峰 1 简介 公差设计应在使用要求及加工能力的约束下以成本最低作为目标函数。此成本应是包含了产品生命期中多项成本因素的综合的总成本，其中包括制造成本、质量损失成本、废次品损失成本、库存成本及机会损失成本等。制造成本是指产品在制造过程中发生的各种损耗的总和，是各种成本因素中最直接、最必不可少的成本因素。因此，对公差与制造成本进行建模是公差优化中的基础问题。 在很多情况下，设计师手中并未掌握有效的成本信息，其设计公差仅仅是从满足使用要求的角度来考虑的。任何设计均要通过制造过程来实现，在该过程中必然要造成成本损耗，而成本的多寡作为反馈信息将促使设计师调整其设计方案。通过多次实践调整最终达到以成本最低为目标的最优设计方案。显然，这种优化过程必然是以大量的成本浪费作为代价的。解决此问题的关键应在于使设计师掌握制造过程中的成本信息，使其在设计的同时就能进行基于成本的优化。对公差与制造成本的关系进行建模，即是为设计师提供此优化的依据。 虚拟制造要求对整个制造系统进行建模，使设计师在得出某一设计方案的同时就能拟合出实现该方案的整个制造过程，从而对设计方案进行评价和修改。并行工程要求在进行产品设计的同时，就要考虑其制造加工过程的可行性与成本问题。因此，对公差与制造成本关系进行建模，是符合先进制造的整体思想的，该模型也将成为虚拟制造与并行工程中的基础模型之一。 对设计公差与成本关系的建模方法应根据设计师所掌握的制造系统信息的不同而有所不同。在很多情况下，公差设计师不能获取制造系统的详细资料，不能确定设计公差所对应的工艺方法以及制造过程中的各种损耗，因此不能直接计算设计公差所对应的制造成本。但设计师能够获得一组经验公差—成本数据，即某些公差值所对应的成本数据。这些公差值是间断的，而设计师往往需要掌握各种精度范围内的公差—成本数据。也就是说，设计师需要掌握一条连续、完整的公差—成本关系曲线，而我们所已知的只是曲线上的一些离散点。此时即可利用曲线拟合法进行建模，在这些已知数据点的基础上拟合出一条完整的公差—成本曲线，从而为设计师提供任意精度范围内的公差—成本关系。 曲线拟合法即是将已有的公差—成本数据作依据，以某一曲线来对上述数据进行拟合，从而得到连续的公差—成本关系曲线，并以此作为今后设计的依据。应该指出，曲线拟合法是以某些公差—成本数据来推知其它公差所对应的成本，因此其基本假设是所有公差所对应的成本均是在同一制造系统中产生的，即制造系统的状态未发生改变。如制造系统状态发生了改变，根据已知的数据点是无法推测其它公差所对应的成本的。此时使用曲线拟合法必然带来较大的系统误差。 在此研究领域，Speckhart提出了指数模型，Spotts提出了倒数平方模型，Dong Hu提出了多项式模型，S.H.Yeo等提出了自然样条模型。本文对以上传统的曲线拟合法进行了深入的研究对比，对公差—成本曲线进行了较详细的分析，在此基础上，提出了对公差—成本曲线进行分段拟合的建模方法。 2 公差—成本曲线 设计公差在制造系统中的实现总是通过一定的工艺序列完成的，如加工Φ80h7轴的工艺序列为粗车—半精车—精车。一定的工艺序列有其一定的加工能力范围，当公差变化到一定程序时会引起工艺序列的变化，如粗车—半精车—粗磨—精磨。实验证明，同一工艺序列的公差—成本曲线与工艺序列变化时的曲线有不同的特征。 图1 公差成本曲线 考虑图1所示的公差—成本曲线，其中δ为公差，c为成本，可看作是公差的函数，记为c(δ)。同一工艺序列公差—成本曲线的特征可归纳如下： 1）曲线位于第一象限，且单调递减(不严格) 2）当δ→0时，c →+∞且c′(δ)→-∞ 3）当δ→+∞时，c →B0(常数)且c′(δ)→0 4）曲线呈现凸函数曲线特征，无拐点 工艺序列变化时的公差—成本曲线是由多条同一工艺序列的曲线按照成本最低原则组合而成，其局部特点保留了同一工艺序列曲线的特征，曲线具有明显的分段性。 在设计师获取的经验数据中，特别是公差跨度范围较大的数据中，不同公差的实现往往采用了不同的工艺方法，因此我们拟合的对象应是工艺序列变化时的公差—成本曲线。 3 公差—成本曲线的分段拟合法 为了对经验成本—公差数据进行曲线拟合，Speckhart提出了指数模型，Spotts提出了倒数平方模型，Dong Hu提出了多项式模型，S.H.Yeo等提出了自然样条模型。其中指数模型及倒数平方模型以及其它类似模型对数据点进行整体拟合，其曲线符合同一工艺序列公差—成本曲线的特征，即“合理”，但当数据组中包含工艺序列的变化时，在曲线中段的拟合精度不理想。多项式模型力图使拟合曲线在数据点上做到完全精确，但由于其振动问题(龙格现象)，使整体曲