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LINDO软件包介绍 LINDO软件包首先由Linus Schrage开发，现在，美国的LINDO系统公司（LINDO System Inc.）拥有版权，是一种专门求解数学规划（优化问题）的软件包。它能求解线性规划、（0，1）规划、整数规划、二次规划等优化问题，并能同时给出灵敏度分析、影子价格以及最优解的松弛分析，非常方便实用。 §6.1 注意事项 低版本的LINDO要求变量一律用大写字母表示； 求解一个问题，送入的程序必须以MIN或MAX开头，以END 结束；然后按Ctrl + S（或按工具栏中的执行快捷键）进行求解； 目标函数与约束条件之间要用SUBJECT TO（或ST）分开，其中字母全部大写； LINDO已假定所有变量非负，若某变量，例如X5有可能取负值，可在END命令下面一行用FREE X5命令取消X5的非负限制；LINDO要求将取整数值的变量放在前面（即下标取小值），在END下面一行用命令INTEGER K，表示前K个变量是（0，1）变量；在END下面一行用命令GIN H表示前H个变量是整数变量； 在LINDO中，“”等价于“≤” ，“”等价于“≥” ； 在LINDO的输出结果中有STATUS（状态栏），它的表出状态有：OPTIMAL（说明软件包求得的结果是最优解）、FEASIBLE（说明软件包求得的结果只是可行解）、INFEASIBLE（说明软件包求得的结果是不可行解）。 在LINDO命令中，约束条件的右边只能是常数，不能有变量； 变量名不能超过8个字符； LINDO对目标函数的要求，每项都要有变量，例如，LINDO不认识MIN 2000-X+Y，要改为MIN –X+Y； LINDO不认识400（X+Y）要改为400X+400Y。 §6.2 求解线性规划问题 例6-1 求解下列线性规划问题： 在LINDO中输入下列命令： MAX 2X+3Y SUBJECT TO 4X+3Y10 3X+5Y12 END LINDO输出下列结果：STATUS OPTIMAL LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 7.454545 VARIABLE VALUE REDUCED COST X 1.272727 0.000000 Y 1.636364 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.090909 3) 0.000000 0.545455 NO. ITERATIONS= 1 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X 2.000000 2.000000 0.200000 Y 3.000000 0.333333 1.500000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 10.000000 6.000000 2.800000 3 12.000000 4.666667 4.500000 这个结果说明：LINDO求解此线性规划问题（LP）只用一步迭代就得到最优解fmax = 7.454545，x = 1.272727, y = 1.636364。两个松弛变量取0值，即，这个最优解使得约束条件都取等号；其对偶问题的最优解（影子价格）DUAL PRICES为Y1=0.090909，Y2=0