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硕士研究生 《数值分析》练习题 一、判断题 1、用Newton切线法求非线性线性方程可以任选初值。 （ ） 2、求解非线性线性方程，Newton切线法比弦截法迭代次数多。 （ ） 3、若非奇异，用Jacobi迭代法求解线性方程组必收敛。（ ） 4、Lagrange插值法与Newton插值法得到同一个插值多项式。 （ ） Lagrange插值 。 6、由下数据表确定的代数插值多项式的不超过 次。 -2 -1 0 1 2 1.8624 2.0986 2.8875 0.6432 -0.9865 7、若，则差商 。 8、拟合三点的直线是 。 三、分析与计算题 1、设，求和。 2、，试计算，p=1,2,∞，和。 3、线性方程组用Jacobi迭代法是否收敛，为什么？其中 4、设有线性方程组，对于初值，试问用Gauss-Seidel迭代所产生的向量序列是否收敛，为什么？ 5、已知函数表如下: … 10 11 12 13 … … 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 … ⑴ 、估计截断误差并说明结果有几位有效数字； ⑵ 、估计截断误差并说明结果有几位有效数字。 6、已知函数表如下: … 0.5 0.6 0.7 0.8 … … -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144 … ⑴用Lagrange插值法求的近似值、估计截断误差并说明结果的有效数字； ⑵用Newton插值法求的近似值、估计截断误差并说明结果的有效数字。 7、已知数据如下，求满足条件的Hermite插值多项式。 0 1 2 1 -1 3 1 5 8、求满足条件的 Hermite插值多项式。 1 0 1 1 2 1 0 3 9、已知函数表如下，用三转角法求求[0,３]上的三次样条插值函数。 0 1 2 3 1 0 0 1 0 0 10、已知函数表如下，求在[0,3]上的三次样条插值函数。 0 1 2 3 0 0 1 1 0 1 11、试对如下已知数据进行线性拟合。 0 1 2 3 4 5 6 15 14 14 14 14 15 16 1