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数学中的美 机械工程学院 机械07-3 200701011115 孔令营 摘要 本文主要阐述了美在数学中的体现1）数学萌芽期（公元前600年以前）； 2）初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 3）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 4）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 5）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 e^iπ+1=0，这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。和谐的美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割0。 在正五边形中，边长与对角线长的比是黄金分割比。黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达·芬奇称黄金分割比为“神圣比例”．他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。 数学中的重要思想方法之一：数形结合法更体现了“数”与“形”的和谐美。 4.奇异、突变美：全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数，不合理地把b约去得到，结果却是对的？经过一种简单计算，可以找到四个分数：。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现一种奇异美吗。 5.对称美：数学中的对称美有：（一）数和式的对称美，象二项式定理，杨辉三角。（二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。（三）数学思想和方法的对称美。如分析法与综合法，直接法与反证法，逻辑思维与逆向思维等。 在高等数学中，对称的例子也是经常遇到。 如过点 (x0,y0,z0))的直线方程写成对称形式为：，其中 是直线的方向余弦。 6. 统一美：数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。 英国数学家哈密顿苦苦思索了15年，没能获得成功。后来，他“被迫作出妥协”，牺牲了复数集中的一条性质，终于发现了四元数，即形为a1+a2i+a3j+a4k （a1 ，a2i ，a3a4k 为实数）的数，其中ｉ、ｊ、ｋ如同复数中的虚数单位。若a3 ＝a4 ＝０，则四元数a1+a2i+a3j+a4k 是一般的复数。四元数的研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性结合代数理论。物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。 数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。　 7. 创新美：数学在不断的创新中得到发展的。数学中还有许多问题，如采用新的思路、新的方法。可使人耳目一新，从中得到美的赏受。例如立体几何中向量法的使用使传统的立体几何更充满生机。经典定理、题型的引伸、拓展。如下边这道题： 给你若干长方形和正方形的卡片，请你利用拼图地方法，选取相应种类和 数量的卡片，拼成一个矩形，是他的面积为aˇ2（a的平方）+4ab+3bˇ2(b的平方），并根据你平成的图像分解多项式aˇ2（a的平方）+4ab+3bˇ2(b的平方）。 图片样式： 1.边长为a的大正方形 2.边长为a,宽为b的竖着的长方形 3.变成为b的小正方形 1.边长为a的大正方形用一个 2.边长为a,宽为b的竖着的长方形用四个 3.边长为b的小正方形用3个 拼法（对照下面的方法自己很容易画图的）： 先用一个边长为a的大正方形 在它的右边竖放三个长方形 在大正方形下面横放一个长方形 在竖放的三个长方形下面分别放三个小正方形 根据上面的方法拼成的图形，是一个长为a+3b，宽为a+b的长方形，其面积等于(a+3b)(a+b)，这个大长方形的面积也可以分成单一的图形再相加，面积就是a^2+4ab+3b^2 所以多项式a^2+4ab+3b^2=(a+3b)(a+b) 当ｅ＞１时，形成的是双曲线． 当ｅ＝１时，形成的是抛物线． 常数ｅ由0.999变为1、变为1.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。 这也体现