【数学】1.1.3导数的几何意义课件(人教A版选修2-2).pptVIP

1.1.3导数的几何意义 巩固练习 求（1）点P处的切线斜率 （2）点P处的切线方程 巩固练习 求经过点（1,2）且与曲线 相切的直线方程 * * 先来复习导数的概念 定义：设函数y=f(x)在点x0处的瞬时变化率称为函数f(x)在点x0处的导数，记作 即: P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况. 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线. 当点Q无限趋近点P，割线PQ的斜率无限趋近于切线PT的斜率。函数在x=x0处的导数就是切线PT的斜率 即: 注意：①求曲线上某点切线的斜率的方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数. 曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。 割线PQ的斜率 例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. Q P y = x 2 +1 x y - 1 1 1 O j M D y D x 因此,切线方程为y-2=2(x-1), 即y=2x. 求曲线在某点处的切线方程 的基本步骤:先利用切线斜率 的定义求出切线的斜率,然后 利用点斜式求切线方程. （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 归纳:求切线方程的步骤 无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。 已知曲线 * * *