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考研数学考点及题型汇总 1 n 第一部分 高等数学 第一章 函数 极限 连续 函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要 条件。它们是每年必考的内容之一。 【考点一】用定积分的定义计算和式的极限：由定积分的定义知，当f (x ) 连续时，有 1 n i 1   lim f  f x dx ，    0   nn n i1   b a n  i(b a)  1 lim f a  (b a ) f a (b a )x dx    0   n n i1  n  . b  f (x )dx a 1 【例1 （数二、三）】极限lim n n n 1 n 2  2n 1 __________ .      n n n1 1 i ln nln(n1)ln(2n1)   1 ln 1 [ ln n ]    ln 1x dx n n   4 【详解】（1）原式=lim e n lim e i0   e0  n n e 0 【考点二】使用洛必达 （ ）法则求 型未定式的极限之前，一定要将所求极限 L Hospital 0 尽可能地化简。化简的主要方法： （1）首先用等价无穷小进行代换。注意：等价无穷小代换只能在极限的乘除运算中使用， 而不能在极限的加减运算中使用，但在极限的加减运算中高阶无穷小可以略去； （2 ）将极限值不为零的因子先求极限；