圆锥曲线备考策略.docVIP

攻克解析几何综合题的几点策略 每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。 　　我们先来分析一下：；一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，有），注意他们之间的位置关系，重视离心率的有关计算，， （2）掌握以下有关“最值”的结论：设是椭圆的点。 ①对焦点在轴上的椭圆，焦半径 ， 由 的最大值为，最小值为。 ②焦点三角形中，设，，利用余弦定理得 有如下结论 ，当，即为短轴端点时，最大。 ， 。 当且仅当点为椭圆短轴端点时面积最大（利用椭圆的定义、余弦定理）。 ③ 设是过焦点F的弦， 最长的弦为长轴，最短弦为通经（利用弦长公式求解） ④ 的最大值为，最小值为（利用向量运算 ） 的最大值为，最小值为（=或不等式证明）。 2.双曲线是了解的内容。，一般以客观题的形式出现，重点复习双曲线的定义应用，求双曲线的标准方程，渐近线、离心率的计算等，在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是整条双曲线，还是双曲线的一支（与椭圆类比）。 双曲线的几何性质： ①“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点）， “四线”（两条对称轴、两条渐近线）， “两形”（焦点三角形，特征三角形）之间的相互联系。 ②在特征中，它几乎包含了双曲线的所有基本特征量：，， ， ③ 渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时，应先画出他的渐近线。把标准方程（中的“1”用“0”替换即可得出渐近线方程。由渐近线的斜率就可以求出双曲线的离心率。 ④ 焦点三角形中，设，，利用余弦定理得 （其面积为；）， 3.抛物线理科是要求掌握的内容，文科是了解的内容。定义的实质为“一动三定”：一个动点（设为M）；一个定点F（抛物线的焦点）；一条定直线（抛物线的准线）；一个定值（即为M到点F的距离与它到定直线的距离之比等于1）。解题时“看到焦点想准线，看到准线想焦点”，把抛物线上的点到焦点的问题转化为抛物线上的点到准线问题。 掌握抛物线中有关焦点弦的“定值”的结论： 设，为过抛物线的焦点的弦，则 ① ，为直线AB的倾斜角）； ② ； ③ ； ④ 以为直径的圆与抛物线的准线相切，以||为直径的圆与轴相切； ⑤ 过顶点任意作，则过定点。 二、要熟练掌握解决有关圆锥曲线基本问题的通性通法. [来源:学,科,网Z,X,X,K]一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤. 定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0). 定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小. ．，，，，则所求椭圆方程为. （人教A版选修2-1第48页练习题3（1）题：焦点在轴上，，求椭圆方程） 注意：求曲线的标准方程易忽视焦点的位置。 求曲线的轨迹方程： 文科虽不做要求，但课本中有这样问题，也是高考的热点，难度有所降低，因此必须认真对待。轨迹问题具有两个方面：一是求轨迹方程；二是由轨迹方程研究轨迹的性质。在复习时要掌握求轨迹方程的思路和方法，要学会如何将解析几何的位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系。求轨迹方程常用的方法有定义法、直接法、代入法、参数法等。 注意：①轨迹与轨迹方程的区别；②轨迹方程的纯粹性与完备性。 例2. 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 解:(Ⅰ)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得 ， 所以椭圆的标准方程为 （Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得 。 整理得，其中。 （i） 所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。 （ii），其中 当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； 当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆。 （人教A版选修2-1第二章复习题A组第4题：当从到变化时，方程 表示的曲线的形状怎么变化？） 3.求解圆锥曲线的性质： 求解圆锥曲线的几何性质一定要先把方程化为标准形式，明确的值，要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形。当涉及到顶点、焦点、离心率、渐近线、准线等基本量时，要理清它们之间的关系，建立基本量之间的联系