03教学大纲.pdfVIP

《数学分析》教学大纲 一、课程基本情况： 课程名称：数学分析 英文名称：Mathematical Analysis 课程代码 课程类别：学科共同基础课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 学分：6、4、5 学时：255 二、性质和目的 本课程是统计与数理学院数学与应用数学与信息与计算科学专业的一门重要基础课。本课程一方面为后继课 程提供所需的基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。通过本课程的学习学会分析方法、培养 学生的运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题的综合应用能力。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今 后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。 本课程学习经典数学分析的基本知识，包括极限论、一元微积分学、级数论和多元微积分等基本内容，并用 连续量的演算体系及其数学理论的观点统率整个体系。在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、 基本理论、基本方法和基本技巧。 三、教学内容及要求 第一章： 实数集与函数 1，教学基本要求 [目的要求] （1）理解实数系，实数的性质与不等式； （2）准确理解上确界与下确界、确界存在定理； (3) 熟练掌握一元实函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示； (4) 掌握函数的有界、单调、周期性。 [重点难点] 重点： 基本初等函数；难点：确界。 2，教学具体内容 实数系，实数的性质与不等式。上确界与下确界、确界存在定理。一元实函数、初等函数、基本初等函数、 函数的表示。函数的有界、单调、周期性。 第二章： 数列极限 1，教学基本要求 [目的要求] （1）领会实数的性质，能用数列极限的定义进行分析、证明； （2）掌握数列极限定义、性质、四则运算，极限存在的条件。 [重点难点] 重点：极限 ；难点：极限定义，极限存在的条件。 2，教学具体内容 数列、数列极限的定义、无穷小量，数列极限和性质，数列极限的四则运算；数列极限和性质，数列极限的 四则运算；单调有界收敛定量 Cauchy 收敛定理。 第三章： 函数极限 1，教学基本要求 [目的要求] （1）准确理解函数极限的定义，性质、四则运算、与数列极限的关系； （2）熟练掌握单侧极限 Cauchy 收敛原理； （3）熟练掌握两个重要极限，无穷小量与无穷大量的阶。 [重点难点] 重点：两个重要极限 ；难点：函数极限的定义 2，教学具体内容 函数极限ε−δ定义、单侧极限、函数极限定义的推广。函数极限的性质――唯一性、局部保序性、局部有 界性、夹逼性、函数极限的四则运算；函数极限与数列极限的关系――Heine 定理、Cauchy 收敛原理；两个重要 极限 ；无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量、无穷大量和比较、高阶、同阶、等价无穷大理、等价量、 等价量的代换。 第四章：连续函数 1，教学基本要求 [目的要求] （1）熟练掌握连续函数的定义、连续函数的四则运算、不连续点的类型、反函数的连续性、复合函数 的 连续性； （2）掌握闭区间上连续函数的性质、理解一致连续的概念。 [重点难点] 重点：连续函数的定义 ；难点：一致连续的概念 2，教学具体内容 连续函数的定义、单侧连续、不连续点的类型；连续函数的四则运算，反函数连续性定理、复合函数的连续 性，闭区间连续函数的有界性定义、最值性定理、零点存在定理、中间值定理、一致连续的概念、闭区间上连续 函数的一致连续性；初等函数连续性质。 第五章：导数与微分 1，教学基本要求 [ 目的要求] （1）熟练掌握微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其 应用； （2 ）理解一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则；