椭圆及其标准方程(聂公民).docVIP

新课标高二数学选修1-1第二章第一节 《椭圆及其标准方程》 教学设计 姓名：聂公民 单位：山东省青州实验中学 时间：2013-3-20 教材分析： 《椭圆及其标准方程》是新课标高中数学选修1-1中第二章第1节的内容，教学对象是高二学生。椭圆在数学和其他科学技术领域中占有重要的地位，在生产和生活实际中有着大量的应用，也是高考的重要内容；如何引出椭圆的定义，其标准方程是如何导出的，是教学的难点。因此本节课采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，运用现代化多媒体教学手段进行教学活动是非常必要的。 具体分析如下： 二、教学目标： 1、知识与技能：使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导和标准方程。 2、过程与方法：通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法。 3、情感、态度与价值观：通过椭圆定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。 三、教学内容及重点、难点分析： 1、教学内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章中首先遇到的。学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的。 2、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。 难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中常数加以限制的原因。 四、教学对象分析： 高二学生的理解能力、逻辑推理能力和想象能力较高一虽然有了一定的提高，但是在教学时，用多媒体课件演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调，加强概念的形成过程，对椭圆标准方程的推导，采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体调动学生参与课堂教学的主动性和积极性都是非常必要的。 五、教学策略和教法设计： 1、用模型结合多媒体课件演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调，加强概念的形成过程教学。 2、对椭圆标准方程的推导，采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。 六、教学媒体设计：（媒体应用可分为4部分） 第1部分：用多媒体复习曲线和方程的概念，由直线和圆引出圆锥曲线及其方程。 第2部分：用课件说明圆锥曲线名称的来源，展示椭圆的直观形象。 第3部分：用多媒体演示椭圆的定义及定义中的限定条件和条件的变化对轨迹的影响，展示椭圆的几何特征。 第4部分：用课件研究典型例题,演示轨迹的形状。 七、教学过程设计与分析： 根据本课教学内容和学生的实际认识水平，教学过程如下： 创设情景，复习引入 联系实际，形成概念 引导观察，深化概念 动手化简，突破重、难点 应用举例，培养能力 归纳小结，学后反思 具体阐述： (一)、创设情景，复习引入 用多媒体课件复习曲线与方程的概念，以及直线和圆的方程，预习椭圆、双曲线和抛物线及其方程。让学生回答圆的几何特征,引导学生类似地对一些轨迹命题作广泛的探索,一般学生能回答：“到两定点距离之差等于常数的点的轨迹。”“到两定点距离之和等于常数的点的轨迹。”教师加以肯定，以鼓励学生的探索精神。 （二）、联系实际，形成概念 1、演示椭圆的直观形象：教材上说，天文学家通过对星象的观察和研究，发现太空中有些行星和彗星的运行轨道是椭圆的形状。如果用一个与圆柱轴线斜交的平面截这个圆柱，那么平面与这个圆柱侧面的交线是椭圆。如果用课件演示一下，椭圆在同学中的形象就非常深刻了。 2、圆锥曲线名称的来源及椭圆定义的引出：高中数学选修1-1第二章的内容是圆锥曲线与方程。椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线，这是为什么？椭圆的定义又怎样自然的引出，这些都可以借助课件和动画很轻松的解决。 /FLASHkejian/shuxuekejianF/dierceshangceshuxueFLASHkejian/2008-10-19/577.html 3、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 其中F1、F2 ——焦点，|F1F2 | ——焦距（一般用2c表示） |MF1|+ |MF2| = 2a （三）、引导观察，深化概念 学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数，教师在演示中要从两个方面加以强调：（1）这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=| F1F2|，则是线段F1F2；若常数| F1F2|,则轨迹不存在;若要轨迹是椭圆,还必须加上限制条件: “此常数大于|F1F2|” （2）a、c的变化对椭圆形状的影响：当c/a变大而越接近1时，椭圆越扁平；当c/a小而越接近0时，椭圆越接近于圆，从下面这个链接就可以很清晰地看到结论：/F