高中数学罗远发双曲线及其标准方程.docVIP

基本信息 课题 作者及工作单位 教材分析 学情分析 3.通过提前发给学生导学学案，让学生可以提前相互探讨和学习，在讲课之前学生已经有了一定的认识和理解，学生学习过程中应该难度不是好大了。 教学目标 教学重点和难点 双曲线的定义及其标准方程．双曲线标准方程的推导． 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 (一)复习提问，平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数2a 时，形成的轨迹？ (1)平面内与两定点F1F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆． (2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数(等于|F1F2|)的点的轨迹是线段. (3)常数2a|F1F2|时,无轨迹. （4）椭圆的标准方程 思考：我们知道与两个定点的距离的和为非零常数（大于两定点间的距离）的点的轨迹是椭圆，那么与两定点距离的差为非夫零常数的点的轨迹是什么？ 合作探究、精讲点拨 如图：2.2-1，取一拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点分别固定在F1、F2上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，这条曲线是满足下面条件的点的集合：P={M||MF1|-|MF2||=常数} 如果使点M到点F2的距离减去到F1的距离所得的差等于同一个常数，就得到另一条曲线，这条曲线是满足下面条件的点的集合：P={M||MF2|-|MF1||=常数}这两条曲线合起来就叫做双曲线，每一条叫做双曲线的一支。 思考：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？ 双曲线的定义：平面内与两定点 , 的距离的差的绝对值等于常数(小于||)的点的轨迹叫做双曲线。两定点F1、F2叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫双曲线的焦距。 双曲线的标准方程推导过程探究 类椭圆方程这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导． 标准方程的推导： 取过焦点F1F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2.2-2) 建立直角坐标系． 设M(xy)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(a＞0)． (2)点的集合 由定义可知，双曲线就是集合： P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=2a}． (3)代数方程 (4)化简方程 将这个方程移项，两边平方得： 两边再平方，整理得： () 由双曲线定义，2c2a　 c＞a，所以 设(b0)，代入上式得： 这就是双曲线的标准方程． 。 例讲 题型一。双曲线标准方程的判断 例1。判断下列方程是否表示双曲线，若是并求出a,b,c。 =1 =1 =-1 4x2-9y2=36 题型二、求双曲线的标准方程 例2（教科书例1） 例3 已知双曲线过两点，求双曲线的标准方程 例4、方程＝1表示双曲线，则k∈( ) 教师指出： (1)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b； (2)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上． (3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2． 反思总结，当堂检测。1.双曲线定义中需要注意的条件： 2.双曲线方程的特点（注意与椭圆对比、区分）：、的系数符号相反，若的系数为正，则焦点在轴上，反之则在轴上。 3.求双曲线方程关健是确定、，常见的方法是待定系数法或直接由定义确定。 检测题：1. P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|－|PF2|＝______． 2．焦点在x轴上，中心在原点且经过点P(2，3)和Q(－7，－6)的双曲线方程是______ 3. 椭圆＝1与双曲线＝1有相同焦点，则a的值是______． 答案：1. －8 2. ＝1 3. a＝±1 老师通过多媒体展示问题 老师通过多媒体进行图形展示，引导学生探究几何特征，老师给出双曲线的概念，类比椭圆的探究过程，让学生给出比曲线的定义及集合表示形式。 老师观察学生推导情况，请一位数学基础较好的学生上讲台板书并讲解推导过程。 引导学生思考可不可以不要2c＞2a　2c=2a则有没有图形，若有表示什么几何图形，若2c＜2a呢？ 教师用多媒体展示问题，并让学生做学案中的例题。 老师补充. 学生回答老师作点评 让学生用自己做的教具进行操作，观察分析，思考，同桌间相互讨论，相互交流结