第一、二讲(高等数学方法简介).pdfVIP

科学方法是打开科学殿堂大门的钥匙, 是由必然王国通向自由王国的桥梁。 数学方法是数学的灵魂 高等数学方法 主讲教师: 张晓宁 前言 一. 为什么要学“高等数学方法 (参考前言第一段) 1. 科学方法的重要性 科学 是什么 , 为什么 科学方法 技术 做什么 , 怎么做 桥梁与钥匙 2. 数学方法的含义 思维的体操 (思路) 数学方法 思维方法 数学 科学的语言 对数学规律的认识 解题方法 (表达) 生活的需要 (是数学的灵魂) (应用) 二. “高等数学方法”的结构与学习方法 (参考前言第二、三段) 第一部分 (第一至第七章) 每节包含: 方法指导, 实例分析, 相关问题 第二部分 (第八至第十一章) 包括综述和提高 (从古典数学向近代数学靠拢 ) 学习方法: 1. 将数学内容和数学方法相结合 2. 重视分析问题和解决问题的方法 3. 学习要纵横结合 , 着眼于提高数学素养 华罗庚 （1910 - 1985 ） “聪明在于勤奋, 天才在于积累” “由薄到厚 ,由厚到薄” “学而优则用, 学而优则创” 注意问题：认真听课，扼要记录， 多做题目，总结规律。 参 考 书 张晓宁、李安昌： 高等数学方法 中国矿业大学出版社 教学安排参考 第一、二讲 高等数学中的方法综述 第三讲 研究函数与极限的基本方法 第四讲 导数的计算方法及微分中值定理应用 第五讲 导数应用的方法 第六讲 积分学的概念、性质和不定积分的 计算法 第七讲 定积分的计算、证明和解应用问题 的方法 第八讲 几类常微分方程的求解法 第九讲 空间解析几何方法及其应用 第十讲 研究多元函数微分学概念的方法 第十一讲 多元函数微分法及其应用 第十二讲 二重及三重积分的计算法 第十三讲 线面积分的计算法 第十四讲 级数的收敛、求和及展开法 第十五讲 试题类型及解题方法分析 第一、二讲 高等数学中的 分析问题 和 解决问题的 方法 一. 数学模型及数学建模方法 ( P511 , 第一节 ) 数学模型 客观实际问题内在规律性的数学 结构. 具有形式化、符号化、简洁化的特点. 是一种高度抽象的模型. 有狭义和广义两种 解释 . 数学建模方法 • 实验归纳法 • 理论分析法 ( P514 ) 物理模型 数学模型 求解和分析 ε−N 及 − 语言定义极限 ? 例如 , 为什么用 ε δ • 用圆内接正多边形面积逼近圆面积A . 圆内接正n 边形的面积为 2